- 締切済み
行進差分法の精度について。
行進差分法の精度について。 f(x-Δx)を点xの周りでテイラー展開して、行進差分法の精度を評価してほしいです。 http://www.mech.ibaraki.ac.jp/~tanaka/Lecture/sim1/part1.pdf
- OKWAVE1500040
- お礼率40% (4/10)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- f272
- ベストアンサー率46% (8069/17256)
関連するQ&A
- 2次、3次精度風上差分（空間微分）の導出
2次精度と3次精度の風上差分の導出を行っています。 f(x)についてｘまわりでテイラー展開し、(負の場合はh=-kとおく) f(x+h)=f(x)+h(df/dx)+・・・ f(x-k)=f(x)-k(df/dx)+・・・ f(x-2k)=f(x)-2k(df/dx)+・・・ （df/dx)をx-2k,x-k,x,x+hにおけるfの値で近似することを考えると、 (df/dx) = af(x-2k)+bf(x-k)+cf(x)+df(x+h) となる。 先ほどテイラー展開したものをこの式に代入して係数をもとめれば2次、3次精度の風上差分の空間微分の式が求まると考えているのですが、よくわかりません。 もっとシンプルな方法があれば、全く別の導出方法でも構わないので教えて頂けないでしょうか。 よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 情報工学
- 最小二乗法 ニュートン法
ニュートン法を使うとき f(x＋Δx) ＝ f(x)＋f'(x）Δx＋・・・テイラー展開すると思います。 このとき、xは近似解ｘ（n）のことで、x+Δxは新しい近似解ｘ(n+1)のことでいいのでしょうか？ 後、図1の操作と上記のテイラー展開をつかって新しいx(n+1)を求める方法が結びつきません。 わかる方お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- テイラー展開による導出
テイラー展開を使って導関数と差分式の関係を表す式を導出したいのですが、どうやってもうまくできません。 df(x)/dx={f(x+a)-f(x)}/a+O(a)という式を導きたいのですが、x=aのまわりでテイラー展開してみても全然うまくいきません。 どうやればいいのか教えてください！！ ちなみにO(a)はどんな関数でもいいというやつです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数値解析の手法（差分法）について
現在、とある2元の1階偏微分方程式（解はu,vでそれぞれ右と左に進行する波）を数値解析によって解こうと考えています。 数値解析の手段として、差分法がよく用いられると思いますが、 現在、私は、場所に関してはuは後退差分、vは前進差分を使い、 時間に関しては前進差分を使って解いています。 ネットでは場所に関しては中心差分、時間に関してはルンゲ=クッタやリープフロッグなどが 使われていることが多く、私もこの２つを用いて解いてみました。 偏微分方程式には線形項が含まれていたため、 線形問題に対する制約であるΔt/Δx << 1は最低満たすように刻み幅をいろいろ取り、 計算時間も辞さず計算機を動かしてみましたが、 ノイズが消えず、解析解に限りなく近づくには至りませんでした。。 Δt/Δx=0.0001なども試したのですが・・・ そこで、諦めて違う差分法を試し、 場所に関して、uは後退差分、vは前進差分を使い、 時間に関しては前進差分を使って見たところ、 Δt/Δx=0.01程度で解析解に近い、なかなか精度の良い数値解を得ることが出来ました。 2次の差分では上手くいかず、1次の差分だとわりかし上手くいく・・・ 精度的には中心差分やルンゲ=クッタなどの方がいいと思うのですが・・ 正直不思議でなりませんでした。。。 最初に試した差分法のコードミスかと思い、何回もコードを確認し直しましたが、 やはり解析解に近づくには至りませんでした。 こんなことってあるのでしょうか？？ 差分法でも場合によって使い分ける必要があるということでしょうか・・？ その場合分けするときの指標など、知っておられる方、教えて頂けると助かります。 問題によって
- 締切済み
- 数学・算数
- 二階差分、級数展開が分かりません。
大学１年です。順番で数学のオイラーに関する本の解説をする輪講の授業をしているのですが、自分の当たった部分の意味がよく分かりませんのでどなたか教えて下さい。 {f(u+x)ｆ(u-x)}/f(u)^2はf(u)について、xを変位として乗法的に二階差分をとったものである(対数をとれば二階差分)。これをxで級数展開すれば f(u+x)ｆ(u-x)}/f(u)^2=1+{f"(u)f(u)-f'(u)^2}/f(u)^2*x^2+…、 という記述があるのですが、二階差分とは何か、級数展開はどうやったのかよく分かりませんでした。どなたか教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 最小二乗法 ニュートン法
ニュートン法で最小二乗法を使うとき、x+Δxを近似解として、テイラー展開して f(x+Δx)=f(x)+f’(x)Δx この式から新しい近似解を得ると思います。 この時のfは何の関数なのでしょうか？ 残差の二乗和でいいのでしょうか？ わかる方お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数値計算の差分の取り方について
1回の偏微分∂f / ∂x→( f(i+1,j) - f(i,j) )/dx というような差分近似したとします。とにかく差をとって距離で割るということですね。これもいくつかバリエーションがありますが、だいたい同じ意味だと思います。 2回微分∂^2f / ∂x^2 → ( f(i+1,j) + f(i-1) -2*f(i,j) ) / dx^2 となります。1回微分のさらにもう1回微分ということでこれも分かりやすいです。y方向の微分は同じです。 では、∂^2 f / ∂x∂y はどうやって差分をとるものでしょうか。言葉で説明すると、x方向の差分をy方向の違う点で２つとってそれのy方向で差分をとればいいという考え方がありますが、y方向の微分をx方向の違う点で２つとってそのx方向の差分をとるということもできると思います。考え方が２つあるわけですが、どちらかを採用するとx,y方向に不平等が生じてしまいます。なのでこの方法はダメなのではないかと思いますが。有限要素法みたいに内挿関数を使ってそれを使ってやるということもあるのかなと思いますが。一応差分でやると決めたことは決めたわけですが。よろしくお願いします。
- 締切済み
- その他（応用科学）
- テーラー展開について
テーラー展開について f(x)=exp(1/x)(x>0),0(x≦0) （１）x=0のとき、C∞であることを確認せよ。 （２）f(x)がx=0のまわりでテーラー展開不可能であることの証明
- ベストアンサー
- 数学・算数
- オイラー法、ルンゲクッタ法について。
オイラー法、ルンゲクッタ法について。 この２つについて分からない事があるので質問します。 まず、オイラーについてですが、yi+1=yi+hf(x,y)という式がテイラー展開によって求まると言われましたが、テイラー展開の2次以降の項は微少量として無視できるのは分かります。でもそもそもテイラー展開ってひとつ先の値を今の値から求まるみたいな展開でしたっけ？？というのが一つ目の質問です。 ２つ目は、オイラーの式の中のf(x,y)についてです。簡単なバネ・マス・ダンパ系を考えた時、運動方程式はm・d2x/dt2+c・dx/dt+kx=0となると思いますが、この場合のf(x,y)はどうやって求めるのでしょうか。 ３つ目はルンゲクッタそもそもについてです。 ルンゲクッタとはK1K2K3K4という係数(？)に1221という重みをかけるとyi+1が求まるそうですが、この理由がどんなサイトや本を見ても納得出来ません。 何か分かりやすい本やサイトがあれば教えて頂けないでしょうか。 以上３つの質問、回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
左辺第1項からはφ_kの項が出てきて，第2項を離散化するとφ_k - φ_(kの隣)が出てきます。展開してφ_pについて整理すれば (φ_kの項)+(φ_nbの項)=S_p*V_p になって全体をV_pで割れば，最後の式が出てきます。ここでa_pとかa_nbとかはそれぞれの項の係数です。 →私の実力不足で、具体的な導出過程を教えて頂けませんでしようか。