モーター駆動ターンテーブルの最小負荷軸出力について
- 質問者は一定のマシンタクトT秒で一定の角度αradの角度を加速・定速・減速するモーター駆動のターンテーブルの最小負荷軸出力を求めたいとしています。
- 運動エネルギーの微分を行い、一定の角度αから出力を算出しています。
- 計算結果から、加速＝1/3T秒、定速＝3/2α/T[rad/秒]、減速＝1/3T秒でターンテーブルを回転運動させると、最小負荷軸出力は3/4Iα^2/T^3で可能である可能性があると述べています。
- 締切済み
質問
最小負荷軸出力について 一定のマシンタクトT 秒で 一定のαradの角度を加速=s秒 定速＝w 減速=s秒で回転運動するモーター駆動のターンテーブルがあり その負荷軸イナーシャIとします 運動ダイヤグラムは二等辺台形になります 適正な加速出力算出法を質問したいのです 運動エネルギーはE=1/2*I^2 ｓで微分して?E/?sと一定の角度αからα=w*(T-s) 出力は?E/?s＝I*α^2*(1/(s*(t-s))) sの関数になります ?E/?s=0となるsが求まれば最少モーター出力が算出できます 計算からs=1/3*Tが導けました つまり加速=1/3*Ｔ秒 定速＝3/2*α/Ｔ[rad/秒] 減速=1/3*Ｔ秒でターンテーブルを回転運動させれば最少負荷軸出力は3/4*I*α^2/T^3で可能？この考えは正しいのでしょうか？ 負荷軸からモーター軸への換算はだいたい理解できますので最小負荷軸出力の件よろしく願います
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小生も、MKS単位世代です。cgs単位まではいきません。 さて、小生は、機械設計（仕事欄）の教本と原動機（モーター）の教本に 加えて、安川電機さんが20年程前に作成したサーボモーター選定法の資料を 活用して確認しています。 詳細計算は、モーターメーカーの選定ソフトを活用しています。 昔は、ベーシックで、モーター選定ソフトやバネ計算ソフトを作り、 色々なシミュレーションを簡単に早く行い、最適な選定をしていました。 今は、Excelで代用しています。 タクト1/3加速運転が省エネ運転と明記してある運動力学の専門書は？？ タクト1/2加速運転、1/2弱減速運転が、省エネ運転と思いますが。
簡単に云えば、モーターの動力計算の事でしょうか？ 小生が若い頃は、『通常パワー』と『加速パワー』を合計して求めました。 正確には、その他に適正トルク確認もして…。 ? 通常パワー；物体が定速で動いているパワー ＊ 力×速度です。定数を掛ければ、ワット数が出ます。 ＊ 回転運動は、2×π×トルク×回転数ですが、 結局、円周を廻る（力×速度）で同じ事です。 ? 加速パワー；加速時のパワー ＊ 加速度を求め、慣性モーメント（GD2）にて処理計算をします。 ＊ 回転運動は、角加速度を求め…ですが、?と同じ、直線運動に 置き換え計算すると、簡単です。 詳しくは、運動力学の専門書を読んで下さい。 又、（サーボ）モーターを製作しているメーカーに、モーターを選定する ソフトがあり、ネットで公開されています。 簡単に、モーター選定が可能です。 ですが、操作をミスする事があり、桁違いのモーターを誤り選定する事も あり、簡単な手計算で確認ができる技量の習得をお奨めします。
お問い合わせの趣旨は，「タクトＴに対して加減速時間をどれだけに設定したとき，最小の駆動パワーで済むか」という物理（数学）の問題の解が欲しいと受け取りました。 Ｔ／３加速時間，Ｔ／３定速運動，Ｔ／３減速時間が最小駆動パワー条件ということで宜しいかと思います。 等加速度で加速する条件で考えていますから，トルク一定で速度が上昇することになります。駆動パワーはトルク×角速度で与えられますから，加速時間の終わりの点が最大パワー点となり，この最大ピーク値を最小にする条件を求めたのが回答と思います。 現実問題としてこの結果を利用する場面を想定すると，インバータを使って加減速時間をこの運転パターンに合わせるようにすれば，理屈に近い動作ができると思います。 蛇足ですが， 加速に要するパワーをＴ期間で平均した場合の，平均パワーの最小値を与える加減速条件は上の答えと違うことと思います。 既に回答がでている中，余分なことでしたらご容赦ください。
お礼
的確なご回答 感謝です 質問は「タクトＴに対して加減速時間をどれだけに設定したとき，最小の駆動パワーで済むか」とすべき也 そうそう そうです 溶接治具屋（オブジェ屋）がターンテーブルに手を出そうとすると大変です モーターカタログを調べても加速時間ｓと定速ｗが天下り的に記してあるだけで 自分と社内を納得させるには無理があり 僕なりの考えが一応正しいのかな？と質問した次第でした 定速巡航角速度ｗはα/Ｔ＜ｗ＜2*（α/Ｔ）までは絞れていました その中間3/2*（α/Ｔ）が適当かな？とやま勘でモヤモヤした気持ちでいましたが 「Ｔ／３加速時間，Ｔ／３定速運動，Ｔ／３減速時間が最小駆動パワー条件ということで宜しいかと思います。」ワットの啓示です 感謝です 運動Eは1/2*I*w^2の誤記Q=?E/?ｔとしてQをｓで微分しＱの最小値を出したかった訳です 明日にもモーター屋と打ち合わせが出来そうです 感謝
もう回答されている方がいますが、運動ダイヤグラムとう物の件で。 運動ダイヤグラムは、横軸時間で縦軸角速度のグラフかと思いますが 1)Iが負荷軸イナーシャ(慣性モーメント)の単位はkg・m2です。運動エネルギEの次元は(JかN*m)でないといけません。ですが1/2*I^2の次元はエネルギの次元ではないと思います。 2)二等辺台形とは正四角形という意味でしょうか？ 以上気がついたので。
お礼
お叱り感謝します 1）に関しましては 「運動エネルギーE=1/2*I*w^2をｓで微分して?E/?sがwとsの関数となり また一定の角度αからα=w*(T-s)でwにsを代入すると 出力はQ=?E/?s＝I*α^2*(1/(s*(t-s)))と sの関数になります Qをsで微分して Ｑの最小値をもとめる」と書きたかったのです 2)二等辺台形。。。に関しましてはモ-ター選定のカタログに登場する 速度と時間の台形グラフで その面積が変位になるって奴です 二等辺台形とは僕の造語でして 加速時間と減速時間が等しいので 二等辺台形です ちなみに その面積αはα=w*(T-s)となります 蛇足ついでにsは0＜s<1/2Ｔで特にs=1/2Ｔの時は二等辺台形は二等辺ノコギリ歯三角形になり急発進 急ブレーキ運動になります 言葉って難しいですね
このサイト内をイナーシャ、モータ選定で検索すれば沢山でてきます http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=164145&event=QE0004 http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=155864&event=QE0004 http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=146492&event=QE0004 http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=126482&event=QE0004 蛇足 http://www.nc-net.or.jp/mori/guideline.html ■質問時のルール＆マナー 題名・投稿内容は具体的に！ どこの掲示板でも同様です タイトルは具体的に
お礼
ご回答感謝します なにぶん溶接治具設計屋なもんで 動力学には限りなく無縁でして 質問題目は「マシンタクトＴに対して加減速時間をどれだけに設定したとき，最小の駆動パワーで済むか」とするべきでした 何が聴きたいのか理解不能とお叱りの声に恐縮です サイトの紹介感謝します
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