重り付きはりの固有振動数の求め方
- 片持ちはりに円柱状の物体が付いたものの固有振動数を求める式は、f=(√(k/I))/2/πであり、kはねじりばね定数、Iは円柱状の物体の慣性モーメントです。
- 具体的な計算式は、k=EJ/Lであり、Eは縦弾性係数、Jははりの断面二次モーメント、Lははりの長さです。
- 円柱状の物体の慣性モーメントIは、I=M/12*((3R^2)+(h'^2))で計算されます。Mは物体の質量、Rは物体の半径、h'は物体の高さです。
- 締切済み
重りの付いたはりの固有振動数の求め方
片持ちばりの先に円柱状の物体が付いたものの固有振動数を求めたいのですが、下図のような場合は、この式で計算すればよいのでしょうか？ 参考になるページや、参考書なども記載していただけると幸いです。 f=(√(k/I))/2/π k=EJ/L k ：ねじりばね定数 E ：縦弾性係数 L ：はりの長さ J ：はりの断面二次モーメント（J=b*h^3/12） I ：円柱状の物体の慣性モーメント（I=M/12*((3R^2)+(h'^2)) b ：はりの幅 h ：はりの厚さ R ：円柱状の物体の半径 h'：円柱状の物体の高さ ＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿ ／│＿＿＿＿＿＿│ │ │ │ ／│＿＿＿＿＿＿│ │ │ │ ／│ │＿＿＿＿＿│ │＿＿＿＿＿│
- 機械設計
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
もちろん，振動モード(曲げなのか，ねじれなのか）によって固有値は変化しますが，この場合は剛体モードを取り扱うことになると思うので，ざっくりとした計算は可能です。 恐らく最も低次で現れるモードは，曲げ方向だと思いますので，曲げ方向の固有振動数の計算方法を，下記に示します。 f=(1/2π)√(k/m) ，但し k=3EJ/(L^3） ここで，L：固定端～マスの重心までの距離，m：マス質量 あとは，貴殿の与えた記号と同様です。 この場合は，片持ちはりをバネと見なせば良いことになります。 計算でざっくり見積もるなら，上式で十分ですし，多少寸法関係がズレても，計算値が大きく変わることはないと思います。 固有振動数の詳細値を知りたいのであれば，物体に加速度ピックアップを取り付け，物体自身をハンマリングしてみて下さい。 以上，参考まで。
関連するQ&A
- はりの長さ毎に断面二次モーメントが変わるはりのた…
はりの長さ毎に断面二次モーメントが変わるはりのたわみの求め方 ｜／ Ｗ ／｜／ ＿ ↓／ ｜／ ｜ ｜ ｜ ｜／ ←壁 ｜＿｜ ｜ ｜／ ｜ ｜ ｜＼ ｜／ ｜Ｂ｜ ｜ ＼｜／ ｜Ｌ ｜／ ｜←→｜／ 図のように、Ｌが変化すると断面二次モーメントが変わる形状（台形状）のはりの先端に、荷重Ｗをかけた時のはりの最大たわみを求めたいのですが、 式の中にＬＯＧが出てきてしまい、はりの先端のたわみを求めようとしたとき、ＬＯＧ０となってしまいます。 このような問題の場合、どのようにして解けばよいのでしょうか？ どうか、宜しくお願いいたします。 下記のようにして式を立ててみたのですが、上手くいきませんでした… ↓↓↓ 台形の上底をh1、下底をh2、幅をBとし、L=xのときの高さをhxとしたとき、 hx=h1+((h2-h1)*x/L)…? そのときの断面二次モーメントをIxとし、 Ix=b*(hx^3)/12…? たわみ曲線の基本式から Y"=W*x/E/Ix…? ?に?、?を代入し、２回積分。 すみません。しばらくこのことから離れていました。 計算した結果、 たわみ角＝(6*W*L^2)/(h1*(h2^2)*E*b) たわみ＝12*W/E/b*((L/h2-h1)^3)*(ln(h2/h1)+(h1/h2)-(3/2)-(1/2)*(h1/h2)^2) となりました。 この式より、h1=3.99,h2=4.0と、ほぼ均一断面のはりのたわみとして計算した結果、たわみ角の値は一致したのですが、たわみの方が一致しませんでした。 多くの方にアドバイスいただいているのですが、回答頂いた式も上のhの条件を当てはめるととても大きな値が出てしまいます… また行き詰ってしまいまいました… 加えてアドバイスをお願いいたします。
- ベストアンサー
- その他（開発・設計）
- ばねー質量系 片持ちはりの問題
平らな壁に垂直に、地面と平行に長さLの片持ち張りが固定されている。その先端に質量Mのおもりをばね定数Kのばねでつるしている。このとき、ばねと片持ちはりの結合系を等価な１自由度のばねー質量系に置き換えたときの等価ばね定数および固有振動数を求めよ。ただし、片持ちはりの断面２次モーメントをI、ヤング率をEとする。 という、問題です。 これって、どう考えればいいんですかね。エネルギー保存で運動エネルギーと位置エネルギーの和が一定なのは想像つきますけど・・・。 誰か教えてください。
- ベストアンサー
- 物理学
- はりのモデル
片側を固定した長さLの軸の固定していない方に直径L/2の円管を挿入し ベアリングで保持している時、円管に荷重Pの力をかけた時軸にかかる 最大曲げモーメントを調べています。 Ｐ ↓ | ○○ | ○ ○ | ○ ○ |＝＝＝＝＝＝■＝＝＝＝＝＝■ | ○ ○ | ○ ○ | ○○ ＝：軸,○：円管,■：ベアリング 上記の場合どういったはりのモデルになるのでしょうか？ 円管部分の軸は曲がらない？ので単純に長さL/2の片持ちはりの端点にPがかかり 最大曲げモーメントは P*L/2 で良いのでしょうか？ よろしくお願いします。
- 締切済み
- その他（開発・設計）
- ５×５行列、固有値、固有ベクトル
５つの値を入力し、それぞれの相対比を求めて行列にして、固有値と固有ベクトルを求めたいのですが、分からないので教えて下さい。下のプログラムは固有値を求めるものです。これは過去の質問にあったプログラムを少し変えてみたのですが、値が出てこないのでどうすればうまく出てくるのか教えて下さい。それと、固有ベクトルを求めるプログラムも教えて下さい。宜しくお願いします。 #include <math.h> #include <stdlib.h> #include <stdio.h> int main(void) { int i, j, k, l; double max,theta,x,y,a[5][5],b[5]; printf("値１： "); scanf("%d",&b[0]); printf("値２： "); scanf("%d",&b[1]); printf("値３： "); scanf("%d",&b[2]); printf("値４： "); scanf("%d",&b[3]); printf("値５： "); scanf("%d",&b[4]); printf("行列\n"); for(j=0;j<5;j++){ for(k=0;k<5;k++){ a[j][k]=b[k]/b[j]; printf("%1.3f ",a[j][k]); } printf("\n"); } while(1){ max=0; for(i=0;i<5;i++){ for(j=0;j<5;j++){ if (i!=j && max<fabs(a[i][j])){ max=fabs(a[i][j]); k=i; l=j; } } } if (max<1.0e-6) break; theta=(a[k][k]!=a[l][l])? atan2(-2*a[k][l],a[k][k]-a[l][l])/2:M_PI/4; for(i=0;i<5;i++){ x=a[i][k]; y = a[i][l]; a[i][k] = cos(theta) * x - sin(theta)*y; a[i][l] = sin(theta) * x + cos(theta)*y; } for (j=0;j<5;j++){ x=a[k][j]; y=a[l][j]; a[k][j]=cos(theta)*x-sin(theta)*y; a[l][j]=sin(theta)*x+cos(theta)*y; } } printf("固有値\n"); for (i=0;i<5;i++){ printf("%1.3f\n",a[i][i]); } return 0; }
- 締切済み
- C・C++・C#
- 不静定連続はりのたわみと応力について
不静定連続はりのたわみと応力について計算しているのですが自分には複雑でわかりません。たわみ量、各支点にかかる力とモーメントについて答え、ヒント、計算方法、式、参考ＵＲＬを教えてください。 [問題] Ｗ（荷重：100ｇ≒0.98Ｎ） ｜ ｜ ↓ ▼（Ｂ） ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー （Ｄ） ▲（Ａ） ▲（Ｃ） 上記のような不静定連続はりがあります。 先端支点Ｄには荷重Ｗがかかっています。 ★この時、支点Ｄのたわみ量は？ ★支点Ａ、Ｂ、Ｃに加わる力（Ｎ）、モーメントは？ というのが問題です。 [条件] 支点Ｄ－Ａ間の距離 L1＝142[mm] 支点Ａ－Ｂ間の距離 L2=14.5[mm] 支点Ｂ－Ｃ間の距離 L3=14.5[mm] 荷重Ｗ＝100[g]≒0.98[N] はりの形状 中実円柱 φ5.5[mm] 断面２次モーメント I=49.5[mm^4] ヤング率 G=206[GPa] 材質 SS400 です。 他に必要な条件がありましたら質問お願いします。 大変困ってお手上げなのでよろしくお願いしますｍ（＿ ＿）ｍ 大変正確でわかりやすい回答ありがとうございます。 追加の問題があるのですが、支点Ｂを支点Ａ-Ｃ間のどの位置に定めたときたわみが一番小さくなるかというのもです。 そのため、回答とお手数ですが計算式等も載せていただけると助かります。なにぶん素人なので式がなければ自分で計算まですることができません（；；）
- 締切済み
- 製品設計
- 片持はりの問題です。
片持はりの問題です。 次の片持ちはりの問題ですが、答えが合わず困っています。 円形断面d=25mm 長さL=1m の軟鋼製片持はりの自由端に集中荷重Wが作用した時、最大曲げ応力が108GPaを 超えないようにするには 自由端のたわみはいくらまで許せるか ただし E=206GPaとする という問題です。 Eははりの縦弾性係数です 僕は自由端からの距離xでの曲げモーメントを求め、 ｘでのたわみy(x)を求めました。 次いで、最大曲げ応力<=108GPaより 荷重Wのとりうる範囲を決め Wをy(1)であらわし、範囲に当てはめ、y(1)の最大値を求めましたが、 答えが合いません。 こたえ1.4cmに対し 1.048cmと出てしまいます。 さっぱりわかりません。 どなたかよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 片もちはりのたわみ計算
片もちはりのたわみについて、悩んでいる点があります。 それは片もちはりの先端に、重量P[N]の細長い物体が負荷(のっかる)された時に、受け側の片もちはりのたわみ(最大たわみ)はどのように計算すればいいのかということです。 片もちはりの先端に垂直荷重P[N]がかかると想定した場合には、片もちはりの長手寸法lと曲げ剛性EIから、「Pl^3/3EI」となると思うのですが、上に乗っかる物体の質量重心は、片もちはりの先端から距離があるため、モーメントがかかるようにも思います。（そうなるとたわみはMl^2/2EI ??) 参考書等で調べてもなかなか分からないため、分かる方おられましたらご教示ください。 また、この上のっかる物体を片もちはりの先端で垂直に立てた時にもどうなるかご教示いただきたく思います。→この場合は「Pl^3/3EI」でいいと思っているのですが･･･ 2つの物体は溶接、ボルト等で剛節になっていると考えてください。 （イメージ図） | | | ______________________ |____________________|______________________| 壁 |_______________________| | | | | | | V 重量P[N] |
- 締切済み
- 機械設計
- 不静定はりのたわみについて
不静定連続はりのたわみについて計算しているのですが自分には複雑でわかりません。たわみ量について、答え、ヒント、計算方法、式、参考ＵＲＬを教えてください。 ▼Ｃ ｜ ｜ ｜Ｅ ▲ーーーーー＋ーーーーー▲ Ａ ｜ Ｂ ｜ ｜ ▲Ｄ 上の図は、両端単純支持はり AB,CDがちょうど中点同士で交差しているものを上から見ていると考えてください。 はりＡＢ，ＣＤの交点であるＥに、垂直荷重Ｗがかかっています。 このときの荷重点Ｅのたわみはどのようにして求めたらよいのでしょう。 [条件] はりＡ－Ｂ間の距離 L1＝142[mm] 支点Ｃ－Ｄ間の距離 L2=14.5[mm] 荷重Ｗ＝100[g]≒0.98[N] 断面２次モーメント I=49.5[mm^4] ヤング率 G=206[GPa] です。 他に必要な条件がありましたら質問お願いします。 大変困ってお手上げなのでよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 製品設計
- 微小振動する角振動数
はじめまして。 おそらく振り子の問題だと思うのですが、あまりよく理解できません。 簡単な問題かもしれませんが、ご回答お願い致します。 図のように、質量ｍ、長さ12Lの細い一様な棒が、棒の中心からｈの距離にある点Ｈを支点として微小振動した場合の角振動数ω(h)を求めよ。 ただし、点Ｈを通る軸周りの慣性モーメントは、 I(h)＝12mL^2＋mh^2 とする。 図を解説すると、棒を縦に立てて（少し傾いている）、棒の中心から棒に沿って距離ｈ上方を支点Hとしています。 教科書の似た問題を見ると、この問題と関係ないかもしれませんが、 回転の式 I・dω/dt＝-mghsinθ となっていますが、なぜマイナスになるのか分かりません。 微小振動ならsinθ≒０になると思うのですが、この考え方は間違っていますでしょうか？ 慣性モーメントと回転の式などの正負の関係があまり理解できないので、この点に関しても、よろしければご回答お願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
