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高精度乱数関数
Fookyの回答
- Fooky
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分母が「2の乗数なら、浮動小数において結果は 丸め誤差を含んでいない」というのはなぜでしょう？ RAND_MAXが本当に32767であれば、1/(RAND_MAX+1) は0.000030517578125となって、桁数は１１桁で 4倍精度なら確かに丸めは「たまたま」発生しません。 しかし、もしRAND_MAX=0x7fffffff（2147483647） であれば、（現に私のところのLinuxはそうですが） 1/(RAND_MAX+1) = 0.0000000004656612873077392578125 で、桁数は22桁。4倍精度の有効桁数を正確には 把握してませんが、これもたまたまＯＫでしょうか？ ２の乗数なら丸めが発生しない、なんて一般的には 言えなくて、有効桁数を上回ってしまえば当然、 丸めは発生するわけです。 では、1/(RAND_MAX+1)が４倍精度で収容できれば、 この手法はＯＫなのか、というとそうではなく、 さらに問題があります。 それは、結果の乱数ｘを1/(RAND_MAX+1)を公比とする 等比級数で表現している点です。これをやると、 桁数がどんどん増えるので、必ずどこかで丸めが 発生しますよね。 丸めが発生すると非常にまずい、というのは ｘの計算の仕方から見てhaporunさんは認識されて いるんだと思いますが、一応指摘しておくと、 一様性が崩れてしまいます。 さいころを２つ振ったときの和を考えてみれば すぐに分かりますが、一様乱数の和は一様乱数には なりませんもんね。 ２つのさいころの和が２と１２になる確率は それぞれ１／３６、３と１１は１／１８、というように、 足してその数になる２数の組合わせの数に 比例した確率になります。 ですから、丸めが発生すると、可能なrand()出力値の 組合わせが複数存在するようなｘが存在する可能性が できるため、一様性が崩れてしまうわけです。 １つのrandom()で出力される値は、RAND_MAXで 割ろうが割るまいが、高々RAND_MAX+1通りしか ないんで、複数の出力値を組合わせるという考えは、 より高精度の乱数を（アルゴリズムまで 下らずに）手軽につくる方法であるとは思いますが、 出力を足したり掛けたりするのは非常にまずく、 punchan_jpの仰るように、bit列を合成するなり、 桁ごとに0～9の乱数を振るなりした方が良いです。 そのときに、どうしてもrand()を使うなら、 rand() & 1とか、rand() % 10といった乱数の 作り方は止めましょう。理由は多分rand()の manページに載ってますが、rand()は下位ビットの 乱雑性が低いらしいです。random()では 改善されていると思います。
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