「繰り返しのない組合せ」の各組を数式の計算で出した

質問

組合せ（繰り返しのない）の要素を
　　1，2，3，4，5，6，7，8，9
とします．この 9個から 7個を取り出した 36通りの組み合せを，全て書き出したいのですが，計算式を教えて下さい．
（補集合を使う計算の方法がありますが，そうではなく，正式な計算式を知りたい）

数冊の数学辞典やウィキペディアなどを調べましたが，計算式が載っていません．
パソコンを用いた数値計算が苦手ですので，計算式を教えて頂きたいのです．

また，13個から 10個を取り出した 286通りの組み合せも計算式でゆっくりと計算したいです．
よろしくお願いします．

回答No.2

f272

あなたの考えていることがわかってきた。あなたの考えるような計算式は作ることが出来ますが，例えばn個からk個を取り出した組み合わせ(全部でnCk個ある)を辞書式に並べたときにm番目にくる組み合わせを出力する関数をF(n,k,m)としましょう(かなり複雑な式になりますが...)。このFは組み合わせを文字列として出力するとします。例えば
F(5,3,5)="1 3 5"です。
ちなみに全部書けば"1 2 3”，"1 2 4"，"1 2 5"，"1 3 4"，"1 3 5"，"1 4 5"，"2 3 4"，"2 3 5"，"2 4 5"，"3 4 5"ですね。
この関数を使って「全組み合せを計算で算出する」とすれば
F(5,3,1)を計算して，F(5,3,2)を計算して，...，F(5,3,9)を計算して，F(5,3,10)を計算することになります。でもこのFの計算はほとんど同じような計算を行うことになって違いはわずかなのです。そんな無駄なことをする気ですか？
無駄を省いて「全組み合せを計算で算出する」とするときはこんな関数は使わずに，全部を出力するような計算をするでしょう。そういう計算は普通は計算式とは言いません。計算アルゴリズムあるいは計算手順などと呼びます。

補足

ご回答，ありがとうございます.

回答者さんは“あなたの考えるような計算式は作ることは出来ますが，・・・”と書かれています．
と言うことは，過去に完成されて，永い間，既に使われているような計算式は，やはり無い．と私は解釈しました．
もし，計算式が存在するのであれば，数学辞典などには載っているはずですから．
結局，計算アルゴリズムや計算手順としてはあるが，計算式としては整えられていない，と言うことなのでしょう．

回答者さんの言われる関数F(n,k,m)が多項式や三角関数，指数関数，超越関数，複素数関数など，何れかの関数を用いて表現されているのであれば，話はそこで終わりです．

また，「・・・こんな関数は使わずに，全部を出力するような計算をするでしょう。・・・」と書かれている，この「全部を出力するような計算」とは，多分，コンピュータによる数値計算だろう思いますが，実用的には，常識的に考えても，それでいいのです．

ここで問題にしているのは，純粋数学的に考えて「全部を出力するような計算」が数式化されていない，という事です.
計算が早いか遅いか，長ったらしい計算かどうか，無駄な計算かどうか，などは問題にしていません．
また，計算アルゴリズムか，計算手順か，計算式か，などの呼び方も問題にしていません．

ここで，回答者さんに，もう一つの問いかけをしますが，過去に「全部を出力するような計算」を数式化するような試みがなされた事はあるのでしょうか，それとも，無いのでしょうか．

よろしくお願いします.