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高校数学 数列
fronteyeの回答
- fronteye
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まず、自然数 1～n の和を P[n] とします。 P[n]=1+2+3+…+n=n(n+1)/2 n段目の右端の数が、まさに P[n] です。 a[n] を P を使って表すと a[n]=P[n-1]+1=(n-1)n/2+1=(n^2-n+2)/2 ……(1) ( *は乗算、^は累乗を表す) 次に、S[n] を n=5 の場合で考えます。 S[5]=11+12+13+14+15=11+(11+1)+(11+2)+(11+3)+(11+4)=5*11+P[4]=5*a[5]+P[4] ここから S[n]=n*a[n]+P[n-1] (1)より S[n]=n*a[n]+a[n]-1=(n+1)*a[n]-1=(n+1)(n^2-n+2)/2-1=(n^3+n)/2
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