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関数
noname#223031の回答
参考までに追加回答します。 なお、この質問は関数というよりも、図形で考えた方が理解しやすいです。 y軸と直線nの交点をS(0,a)とします。 直角三角形ASRと直角三角形QSDにおいて、 直線lの傾きが-5/10=-1/2であるから、AS:SR=1:2 また、直線mの傾きが-2であるから、QS:SD=1:2 これから、SR/AS= SD/QS→ QS/ AS= SD/ SR よって、2辺の比とその間の角がそれぞれ等しく、直角三角形ASRと直角三角形QSDは相似になります。 これから、∠SRA=∠SDQであり、∠QRP=∠ADP また、∠RAS=∠DQSであり、∠DAP=∠RQP △PDAと△PRQにおいて、∠ADP=∠QRP、∠DAP=∠RQPであるから、DA=RQであれば、1辺とその両端の角がそれぞれ等しく、△PDA≡△PRQになります。 点Dのy座標は-4であるから、DA=DO+OA=4+5=9 RQ=QS+SR=SD/2+2AS=(SO+OD)/2+2(AO-SO)=(a+4)/2+2(5-a) よって、(a+4)/2+2(5-a)=9から、a=2 以上では、直角三角形ASRと直角三角形QSDが相似になることについて、詳しく触れましたが、慣れれば一目でわかります。 さらに、△PDA≡△PRQになるためには、DA=RQであればいいことも簡単にわかり、面倒な式は一切不要です。
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