数学の通過算、流水算、時計算を仕事算を教えて下さい

質問

数的処理の通過算、流水算、時計算、仕事算の問題を教えてください。計算過程もお願いします。
1.長さ90m、秒速16mの列車が、トンネルに入り始めてから完全に抜け出すまで50秒かかちどた。このトンネルの長さは何mか。

2.一定速度で走っている長さ170mの列車の最前部が鉄橋にさしかかってから、最後部が通過し終わるまでに40秒かかった。同様にこの列車が鉄橋の2倍のトンネルを通過するには70秒かかった。この列車はどのような速度で走っていたか。

3.静水において時速25kmの船がある。これで川の上流のＡ点から下流のB点に行くのに２時間かかり、B点からＡ点に行くのに３時間かかった。この川の流速は時速何kmか。

4.現在、時間が9時を指している。今から長針と短針が最初90°の角度をなすのは何分後か。

5.ある仕事をするのにAグループでは15日、Bグループでは5日で仕上がる。最初はこの仕事をBグループが引き受けたが、途中でAグループが引き継いで、通算7日間で完成させた。Bグループが働いた日数は何日か。

6.仕事は甲が1日に8時間働いて6日間完成させるが、乙なら1日6時間働いて4日間で完成する。甲、乙が2人で1日4時間ずつ働けば、この仕事は何日間で完成するか。

以上です。ご回答お願い致します。

回答No.3

noname#222520

1
長さ90m、秒速16mの列車が、トンネルに入り始めてから完全に抜け出すまで50秒かかったので、この間には走ったのは、16*50=800m
これは、列車の長さとトンネルの長さの和であるから、トンネルの長さは、800-90=710m

2
鉄橋（トンネルの半分の長さ）を渡るのにかかった時間は、70-40=30秒
列車の長さ170ｍを走るのにかかった時間は、40-30=10秒
よって、列車の速度は、秒速170/10=17m

3
2時間と3時間という時間から、便宜的に上流のＡ点と下流のB点の間の距離をこれらの最小公倍数である6と考える
下りの速さは、時速6/2=3、上りの速さは、時速6/3=2
これから、静水時の時速は、(3+2)/2=2.5
また、川の流速は、3-2.5=0.5または2.5-2=0.5
時速2.5が時速25kmに対応するので、川の流速は、時速0.5*25/2.5=5km

4
9時の時点では短針と長針は、270°離れている
1分間に、短針は、30/60=1/2°進む
1分間に、長針は、360/60=6°進む
これから、長針は短針に、1分間で、(6-1/2)°追い付く
短針と長針が90°離れるのは、(270-90)/(6-1/2)=180/11/2=360/11分後

5
仕事の量を、便宜的に15と5の最小公倍数である15と考える
Aグループは、1日当たり、15/15=1の仕事をする
Bグループは、1日当たり、15/5=3の仕事をする
BグループとAグループの1日当たりの仕事の差は、3-1=2
Aグループだけで7日間仕事をすると、その量は1*7=7
よって、これだけでは、15-7=8の仕事量が不足する
これを埋めるために、Bグループは、8/2=4日働いたことになる

6
甲が1日に8時間働いて6日間で完成ということは、1日に4時間働いて、6*8/4=12日で完成
乙が1日に6時間働いて4日間で完成ということは、1日に4時間働いて、4*6/4=6日で完成
これから、同じ仕事をするのに、乙は甲の12/6=2倍の速さで行うことになる
つまり、甲と乙が一緒に働けば、1日当たり甲の(1+2)=3倍の能率で仕事をこなせることになる
よって、12/3=4日間で完成

回答No.2

asuncion

4)9時ちょうどの次に長針と短針の角度が90度になるのは、
9時30分～9時35分の間である。9時ちょうどからの経過時間をx分とする。
この間、長針はx/2度動き、短針は6x度動く。
これらの度数の差が180度であるから、
6x - x/2 = 180
12x - x = 360
11x = 360
x = 360/11
∴360/11分後（約32分43.6秒後）

回答No.1

asuncion

1)トンネルに入り始めてから完全に抜け出すまでに必要な距離は、
列車の長さ + トンネルの長さ
入り始めてから完全に抜け出すまでに16m/sで50秒かかったので、
走った距離は16 * 50 = 800m
∴トンネルの長さ = 800 - 90 = 710m

2)反則かもしれませんが、初めの方の鉄橋の長さをxメートルとして解きます。
(170 + x) / 40 = (170 + 2x) / 70
1190 + 7x = 680 + 8x
x = 510
列車の速度は、(170 + 510) / 40 = 17m/s

3)流速をx km/hとすると、
(25 + x) * 2 = (25 - x) * 3
2x + 50 = -3x + 75
5x = 25
x = 5
∴川の流速は5km/h

4)はいったん飛ばします。何かこんがらがってきた。

5)Aグループが1日でこなせる仕事の量は全体の1/15。
Bグループが1日でこなせる仕事の量は全体の1/5。
Bグループが働いた日数をd日とすると、
d/5 + (7 - d)/15 = 1
3d + 7 - d = 15
2d = 8
d = 4
∴Bグループが働いた日数は4日

6)甲が1時間でこなせる仕事量は全体の1/48。
乙が1時間でこなせる仕事量は全体の1/24。

甲が4時間でこなせる仕事量は全体の1/12。
乙が4時間でこなせる仕事量は全体の1/6。
甲、乙が1日4時間働くと、こなせる量は全体の1/12 + 1/6 = 1/4
∴4日間で完成する