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DA=DB=DC=a,BC=CA=AB=6
staratrasの回答
No.4&5 です。「断面を考えて、求めてください」という条件を考慮した別解です。 下の図の右側は、三角錐を辺DAを通り底面に垂直な平面で切断した図です。 BCの方向から見た立面図ということもできます。Eは側面DBCと、Hは底面ABCと、それぞれ O(O')を中心とする内接球が接する点です。三角錐の高さはNo.4で求めたようにD’H=√(a^2-12)です。 ここで右の図のD'B'の長さは、二等辺三角形DBCの頂点DからBC(の中点）に下ろした垂線の長さに等しいのでD'B'=√(a^2-9)です。またA'H=2√3、H'B'=Ｂ'E=√3 です。 直角三角形D’O’Eについて三平方の定理から （√(a^2-12）ー１）^２＝（√(a^2-9)ー√3)^２+１^２ が成り立ちます。 これを解くと a=√21 が得られます。
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