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抵抗と仕事量について
２つの回路があるとします。電源が等しく、抵抗だけが異なります。Ａは４０Ω、Ｂは８０Ωとします。 この時抵抗を熱線とすると発する熱量が大きいのはAと思われます。 しかし違和感があります。抵抗が小さい方が仕事量が多いとするならば抵抗が極限まで小さい導線などはまったく発熱しません。 個人的には抵抗が大きいからより大きな電圧を掛けて電流を流そうとし、その結果発熱が大きくなるような先入観があります。 もちろん間違っていると思います。どこがおかしいか教えてください。
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- foomufoomu
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- tadys
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電源がいくらでも大きな電流を供給出来ると考えているところが間違いです。 もしそのような電源があれば抵抗が極限まで小くなれば電流も極限まで大きくなり発生する熱も極限まで大きくなります。 実際の電源では供給できる電流に上限があります。 電流の上限は電源の内部抵抗に依存しています。 電流が流れると内部抵抗のために電源が出力する電圧が低下します。 抵抗がゼロの電線であれば電源が出力する電圧がゼロになるため発熱もゼロです。 外部抵抗の発熱が最大になるのは外部抵抗と内部抵抗が等しい場合です。 外部抵抗がそれより大きくても小さくても発熱は少なくなります。
お礼
多くの人がさまざまな回答をくださいましたが、私の質問文で条件が明確でなかったせいか諸説入り乱れて、私の能力では理解できなくなっています。 ここはいったん質問を締め切り条件を明確にして再度出直します。 どうもありがとうございました。
- foomufoomu
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>・・・抵抗が極限まで小さい導線などはまったく発熱しません。 そんなことはないですよ。 ４０Ωのほうが発熱が大きくなるような回路＝電圧一定の回路に、直接、導線をつなげば、ショートになって極端に大きな電流が流れ、導線が焼き切れるほどの熱が発生します。 > 抵抗が大きいからより大きな電圧を掛けて電流を流そうとし、その結果発熱が大きくなる ５，６番回答の人も書いていますが、 電圧を可変にして、電流を一定にする条件なら、８０Ωのほうが発熱が大きくなります。
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- hodaga_nu
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No.5です。 回答に間違いがありました。下記訂正します。 電源を、定電圧源として考えるか、定電流源として考えるか、あるいはどちらか決めていないために違和感が出ているのだと思います。 →１項（この時～）目は定電圧電源で正しく定電流電源で誤り。 2項（抵抗が～）目は定電圧電源で誤り、定電流電源で正しい。 ３項目（個人的には～以降）は単純に（正しい）現象をあらわした項目です。 抵抗が大きかろうが小さかろうが、電圧を上げて電流を増やせば発熱は大きくなります。
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- hodaga_nu
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電源を、定電圧源として考えるか、定電流源として考えるか、あるいはどちらか決めていないために違和感が出ているのだと思います。 1項目、2項目は、定電圧電源で正しく、定電流電源では誤りです。 ３項目（個人的には～以降）は単純に（正しい）現象をあらわした項目です。 抵抗が大きかろうが小さかろうが、電圧を上げて電流を増やせば発熱は大きくなります。
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- mdmp2
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発熱量は消費電力に比例します。そこから問題を考えてみたいと思います。 しかし違和感があります。抵抗が小さい方が仕事量が多いとするならば抵抗が極限まで小さい導線などはまったく発熱しません。 →→→上記について、 屋内配線では確かに太い銅線が使われていて、抵抗値は小さいと思います。抵抗値が小さいのに発熱は小さい（配線に触っても暖かくもない。）だから違和感がある。 「電源が等しいとして」という条件を忘れています。 抵抗値が極限まで小さい銅線の抵抗値を仮に0.01Ωとします。 ここに100Vの電圧をかけると、10,000アンペアの電流が流れ、1000キロワットの電力を消費します。（電源はいくらでも電流を取り出すことができるものとします。）銅線は一瞬にして蒸発するでしょう。 40Ωの抵抗器の場合はどうでしょうか？ 2.5アンペアの電流が流れ、消費電力は250ワットです。 しかし、電源は取り出すことができる電流に限界があります。それを考慮すると、結論はつぎのとおり、 1. 電源の容量が大きく、抵抗値が低い抵抗器を接続しても、出力電圧が低下しない場合: 接続する抵抗器の抵抗値が低いほど消費電力が大きく、発熱量が大きい。 2. 取り出せる電流小さく、ショートしてもせいぜい数アンペアしか流れない場合： 電源(電圧=100V)を抵抗値の低い銅線（仮に0.01Ω)で接続しても、出力電圧が低下して、 100[V]/0.01[Ω]=10,000[A] の電流を流すことができず、数アンペア（仮に5[A])しか流れない。 消費電力は、0.25[W] しかないので、暖かくもならない。 定格電圧（または開放電圧）が100[V}でショートした時の電流が5[A] の電源は、内部抵抗が20[Ω]あると考えることができます。このような電源から最大の電力を取り出すには電源の内部抵抗と等しい値(20[Ω]の抵抗器と接続した時です。 20[Ω]より大きくても小さくても消費電力は小さくなります。
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- buke7
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電流が一緒の時と勘違いしてました 電圧一緒の場合電流の二乗に比例するので４０Ωの方が大きくなります
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- fujiyama32
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電力P[W]＝電圧E[V]×電流I[A]は知っていると思います。 この式を(1)式とします。 同様に電流I[A]＝電圧E[V]÷抵抗R[Ω]もお判りでしょう。 この式を(2)式とします。 (1)式に(2)式を代入しますと、 電力P[W]＝電圧E[V]×電流I[A]＝電圧E[V]×電圧E[V]÷抵抗R[Ω] これを整理しますと、次式になります。 電力P[W]＝(電圧E[V])^2÷抵抗R[Ω] この式を(3)式とします。 (3)式で電圧が一定であるとしますと 定数＝kで置き換えます。 (3)式は次式の通りとなります。 電力P[W]＝(k)^2÷抵抗R[Ω] (3)式を言葉で表現しますと、 電圧が一定であれば、電力P[W]は抵抗R[Ω]の値に逆比例する。 と言うことになります。 「電気の知識として[PはR分のVの自乗]で覚えると役立ちます。」 ＜＜簡単な例＞＞ AC100Vの電気機器をAC200Vの電源に接続すると焼損して故障します。 電圧が2倍ですので、発熱量が4倍(＝2の2乗)で過熱して焼損します。 この他、次の式もお判りの通りです。 電力P[W]＝抵抗R[Ω]×(電流I[A])^2 抵抗値が小さくなれば、電流が大きくなる。 電流は上式の通り電流値の2乗に比例しますので、抵抗値は比例です ので、抵抗値を小さくしますと抵抗値のみで考えますと電力が小さく なると思えますが、電圧が一定なので、実際は電流の増加は2乗で増 加しているので、小さくする分は打ち消されて電力としては大きく なると考えても良いでしょう。 この考え方よりも(3)式で考えた方が単純で判り易いと思います。
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- buke7
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いや熱量の大きいのは８０ワットです ドライヤー想像すればわかる話かと
お礼
80Wってどこから？
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