- 締切済み
(超難関!!)この行列の求め方が分りません。
こんにちは。 A,B,C,Xは3×3エルミート行列でXは変数とする。 (a_1,a_2,a_3,b_1,b_2,b_3,c_1,c_2,c_3,x_1,x_2,x_3は夫々A,B,C,Xの行ベクトルを表す。| |は行列式の記号)。 この時,行列CをA=:(a_ij),B=:(b_ij)で表せ。という問題です。どなたか解き方をお教え下さい。m(_ _)m |a_1| |b_2| |x_3| + |b_1| |a_2| |x_3| + |a_1| |x_2| |b_3| + |b_1| |x_2| |a_3| + |x_1| |a_2| |b_3| + |x_1| |b_2| |a_3| = |c_1| 2|c_2| |x_3| + |c_1| 2|x_2| |c_3| + |x_1| 2|c_2| |c_3|
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- BBeckyy666
- ベストアンサー率0% (0/0)
関連するQ&A
- ハミルトニアンの行列表示
量子力学の論文を読んでおり、フェルミ演算子c+(i),c(i)（iは成分)をもちいて行列表記でハミルト二アンを H=Σ(i,j){c+(i)A(ij)c(j)+1/2(c+(i)B(ij)c(j)+h.c) Σ(i,j):i,jに関する総和・A(ij),B(ij):行列A&Bのi行j列成分を差しており、行列A・Bは共にN次の正方行列とする。 行列Aはエルミート行列・行列Bは反対称行列 h.cはエルミート共役。 このとき、 trH=２の(N-1)乗×Σ(i)A(ii) となるのはどうしてでしょうか？よろしくお願いいたします。また、数式がたいへんよみにくく、申し訳ありません。
- ベストアンサー
- 物理学
- 行列式の公式
行列A=(a_{ij})の余因子行列をB=(B_{ij})とします． Aが3行3列の場合， (1) B_{11} B_{22} - B_{12} B_{21}=a_{33} |A| が成り立つと思います．Bの余因子行列をC=(C_{ij})とすると，(1)は (2) C_{33}=a_{33} |A| と表せると思うのですが，Aが3×3の場合に (3) C_{ij}=a_{ij} |A| という公式があるのでしょうか？(2)の場合は直接計算すれば証明できますが，(3)が成り立つ場合，どのように証明すればいいのでしょうか？ また，Aが一般のサイズの行列のときに(3)に似たような公式はあるのでしょうか？ よろしくおねがいします．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の和の逆行列について
情報処理系の数学（カルマンフィルタとか）では（A+B+C）^(-1)とか（A+BCF）^(-1)のように行列の和（あるいは行列と行列の積の和）の逆行列の表式があり、公式のようなものが与えられていたりします。その中で例えば（A+B+C）^(-1)でA,B,Cとは何かと言うと行列（普通は正方行列？）なわけですが、例えば単に1つの値（スカラー）であった場合は逆数というのは自然な拡張としてあり得ると思います。1行1列の行列の対角成分だけの行列と見なすわけです。これはいいだろうと思います。問題はAなどがベクトルだったときです。これは計算できないということでいいでしょうか。ベクトルだったら1行N列の行列（N行1列でも）ということであり、逆行列が定義できないということになるでしょうか。カルマンフィルタなどではベクトルではないかと思うものが式の中に入っているのですが。Rで実験してみるとAの逆行列はsolve(A)だけで求まります。Aがスカラーだったら予想どおり逆数なります。ベクトルだったらエラーです。やはりベクトルだと当然ダメということでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 行列の問題を教えてください。
行列の問題で解けなくて困っています. よろしければ教えていただけないでしょうか。 行列に関係する以下の問い(1)～(4)に答えよ。 (1)2行2列の行列をAとする。さらにその固有値をλ1，λ2(λ1≠λ2)とし、それぞれに付随する固有ベクトルを(x1，y1)と(x2，y2)とする。 P≡ ｜x1 x2｜ ｜y1 y2｜ と置くと、固有値と固有ベクトルの定義から AP＝P|λ1 0| |0 λ2| と書ける。ここから、 A＝P｜λ1 0｜P^－1 ｜ 0 λ2| および A^ｎ＝P|λ1 0｜^ｎP^-1 |0 λ2| となることを示せ。ここでP^-1はPの逆行列、ｎは正の整数、A^ｎは行列Aのｎ乗を示す。 (2)固有値が1と－1である2行2列の行列Bがある。この行列のｎ乗B^ｎを求めよ。さらにその逆行列(B^ｎ)^－1を求めよ。B^ｎと(B＾ｎ)^－1の両方において、ｎが偶数と奇数で答えが異なるので、両者を区別して答えを示せ。必要なら2つの正則な正方行列B1、B2の積の逆行列が (B1B2)^－1＝B2^－1B1^－1 となることを使え。 (3)固有値が1と－1で、それぞれに付随する固有ベクトルが(2，1)と(1，1)である2行2列の行列Cを求めよ。 (4)xとyを未知数とする次の連立方程式 |3 －4|^21 |x| ＝|10| |2 －3| |y| |7| を解け。ここで |3 －4|^21 |2 －3| は行列 |3 －4| |2 －3| の21乗を表す。 という問題です。 計算過程、解答のほうをどうかよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- エルミート行列の行ベクトルによる分解
4行4列のエルミート行列 H=(H)^t* [ ()^t*は転置と複素共役をとる記号とします] は、複素数の2つの行ベクトル v=(a b c d) u=(e f g h)で H=(v)^t* v + (u)^t* u ‥(1) と書けものでしょうか？ (1)の右辺はエルミート行列ですし、Hのパラメータの数16個、 v、uのパラメータ16個（成分が複素数なので）と、パラメータの数は あっているので、書けるように思うのですが、確信がもてません。 参考文献でも構いません。教えていただけますでしょうか。 なお、私はあまり数学ができる方ではありません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 正則行列
行列Aが与えられたとして、Aにある行基本変形を施して、A1になったとする。次に、この行基本変形に対応する基本行列をＸ１とする。つぎにこのＡ１に行基本変形を施して、Ａ２になったとする。 この行基本変形に対応する行列をＸ２とする。Ｘ２Ａ１＝Ｘ２Ｘ１Ａ＝Ａ２である。 このような行基本変形をｎ回繰り返した結果得られた行列が、Ａｎ＝Ｂとなったとすると、 Ｂ＝Ａｎ＝ＸｎＡｎ－１＝ＸｎＸｎ－１Ａｎ－２＝、、、＝Ｘｎ、、、Ｘ１Ａ となる。そこでＸｎ、、、Ｘ１＝Ｘと置くと、ＸＡ＝Ｂとなる。もし、階段行列Ｂが単位行列ならば、Ａは正則となり、ＸはＡの逆行列となる。 （ここからがわかりません） 逆に、Ａが正則ならば、どの行ベクトルも、零ベクトルではない。これは、Ｂが単位行列となることを意味する。 とあるのですが、Ａ＝正則、Ｘは基本行列の積だから、Ｘ＝正則ですが、ＸＡ＝ＢのＢについてなぜ単位行列となるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列について教えてください。
こんにちは、 ブルーバックス「相対論の再発見」ｐ１００を見ますと、ピタゴラスの定理を行列で表すと 距離は、 r^2=g_xx x^2 +2 g_xy xy +g_yy y^2 で、計量は、行列で g_ij= (g_xx g_xy ) =(1 0) (g_yx g_yy ) (0 1) と表せる。とあります。 g_ijは、（わかり難いですが）４行４列の行列を表してます。 すると、つまり r^2= (g_xx g_xy ) × (x^2 xy ) (g_yx g_yy ) (yx y^2 ) ――― 式（１） = (g_xx x^2 g_xy xy) (g_yx yx g_yy y^2 ) ―――― 式（２） = g_xx x^2 +2 g_xy xy +g_yy y^2 ―――式（３） となり、式（２）と式（３）が等しいとしても構わないのでしょうか？ すると、一般的に (a c ) (c b ) の４行４列の行列は、 = a+b+2c として良いのでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
さようでございます。 "正値"という条件を付け忘れてしまってました。 皆様,宜しくお願い致します。m(_ _)m
補足
さようでございます。 "正値"という条件を付け忘れてしまってました。 皆様,宜しくお願い致します。m(_ _)m