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- misakiing
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a^2+ab+B^2をa+bとabであらわせればいいんですよね?? とすると、 (a+b)^2を計算すると、a^2+b^2+2ab ・・・(1) 与式とおなじになるためには、(1)から、-abをひけばいいんですよね? すると a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab となって、a+b=5、ab=-3を代入すると、 5^2ー(-3)=23 (答え)・・・23 2問目もおなじように考えると、 (a+b)^2-2ab=a^2+b^2 となりますよね? そして、a+b=4,a^2+b^2=14を代入すると 4^2-2ab=14 2ab=16-14 =2 ab=1 (答え)・・・1 これでどうでしょう?ガンバッテください
- sankonorei
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a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab として完全平方の形に直して a+b=5,ab=-3 をそれぞれ代入して、 予式=5^2-(-3) =25+3 =28 2問目 やはり完全平方を利用して (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 これに a^2+b^2=14 を代入して 2ab=2 ab=1 となります。 完全平方の形をマスターすれば、色々な場面で応用が効くようになります。頑張って下さい。
こんにちは! 私なら、問題を見たら、「解と係数の関係」でせめます。 つまり、a+b=5、ab=-3よりa,bは x^2-5x-3=0の2解である。 よって、 a^2-5a-3=0 b^2-5b-3=0 が成り立つ この2式をたして、 a^2+b^2-5(a+b)-6=0 a^2+b^2=5(a+b)+6 =5*5+6 =31 したがって、 a^2+ab+b^2=31+(-3)=28 です 二つ目は、 2ab=(a+b)^2-(a^2+b^2) =16-14 =2 よって ab=1 このような問題を数多く練習していれば、変形は身につきますよ。
左辺にa+b=5,右辺の一番右にab=-3を代入するのです。 これより、 25=a^2+ab+b^2-3 28=a^2+ab+b^2 あれ?おかしいな・・・ 問題か答のどちらか、写し間違えてませんか? 本当は、 a^2-ab+b^2 (真ん中が-)では? それなら34になります。 この手の問題は、もちろんa,bを連立して個別に代入してもいいのだけど、 対称式(式の係数が左右対称のもの)は、このように解きます。 a^2+b^2=(a+b)^2-2ab a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b) この2つは重要ですから、覚えてしまいましょう。 もしも正しい問題がa^2-ab+b^2 の値だとすると、 今の等式より、(足し算の順番を入れ替えるのがポイント) a^2+b^2-ab=(a+b)^2-2ab-ab=(a+b)^2-3ab=25+9=34
- hero1000
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a+b=5、ab=-3のときのa^2+ab+b^2 a^2+ab+b^2 = a^2+ab+b^2+ab-ab = a^2+2ab+b^2-ab ここで展開の公式(x+y)^2=x^2+2xy+y^2を思い出してみて下さい。 すると、 a^2+2ab+b^2-ab = (a+b)^2 -ab これに a+b=5、ab=-3を代入すると、 5^2-(-3) = 28 ・・・って、あれ?34にはなりませんねぇ。 問題か答えが間違ってないですか?(って、えらい自信・・・(汗)) もう1つの方はsks4myさんの回答の通りです。
1問目も、sks4myさんが書いてくださった等式に代入するだけです。 (a+b)^2=a^2+ab+b^2+abだから・・・? あとは書きませんよ!
- sks4my
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2問目 (a+b)~2=a~2+2ab+b~2 (a+b)~2=a~2+b~2+2ab a+b=4,a^2+b^2=14を入れる 4~2=14+2ab 16=14+2ab 2=2ab ab=1 数学なんて久しぶりに解いたので・・・細かい展開の表記の仕方は 違うかもしれません・・・。「2乗」って表記しづらいのが難点ですね・・・。
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