三平方の定理の活用

質問

（2）と（3）の解説をしていただきたいです。
（2）の答えは、6√34平方cmで　（3）の答えは、56立方cmです。

回答No.2

SKJAXN · ベストアンサー

(2) 点Pから辺DEへ下ろした垂線の交点をR、Rから辺DEへ下ろした垂線の交点をSとおくと、△SRE∽△DEFより、
SR/ER＝DF/EF ⇔ SR/3＝8/10
∴ SR＝12/5
また△SRPは、∠SRP＝90°の直角三角形になりますので、
PS^2＝PR^2＋SR^2＝16＋144/25＝544/25
∴ PS＝4√34/5（PQ//EFより四角形PEFQは台形であるため、辺PSがその高さになります）
よって、四角形PEFQの面積＝(5＋10)×(4√34/5)/2＝6√34　→答え

(3) 点P、Qがそれぞれ中点であるため、辺EPをP側に、辺DAをA側に、辺FQをQ側に伸ばした直線の交点は一点で交わります。
それをTとおくと、辺ATの長さが4になることを考慮して求める体積は、三角錐T-DEFの体積から三角錐T-APQの体積を差し引いた分になりますので、
立体APQ-DEFの体積＝1/3×(1/2×6×8)×(4×2)－1/3×(1/2×3×4)×4＝56　→答え

※　途中に使用したX^2の表記は、Xの２乗のことです。