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3次関数の式変形について
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このような式ではbを含む項と含まない項に分けて処理するとうまくいきます。 P=2(4-b)cos^3θ +bcos^2θ-12cosθ+5=-b(2cos^3θ-cos^2θ)+8cos^3θ-12cosθ+5 =-bcos^2θ(2cosθ-1)+8cos^3θ-12cosθ+5 8cos^3θ-12cosθ+5はcosθ=1/2を代入すると0になることを見つけます。つまり2cosθ-1で割り切れる。 8cos^3θ-12cosθ+5=(2cosθ-1)(4cos^2θ+2cosθ-5) よって P=(2cosθ-1)(-bcos^2θ+4cos^2θ+2cosθ-5) =(2cosθ-1)[(4-b)cos^2θ+2cosθ-5]
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- yyssaa
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>cosθをxとしてf(x)=2(4-b)x^3+bx^2-12x+5とおくと f(1/2)=2(4-b)(1/2)^3+b(1/2)^2-12(1/2)+5 =(4-b)/4+b/4-6+5=0となるので、f(x)=0はx=1/2を解の 一つとして持ちf(x)はf(x)=(x-1/2)*g(x)と因数分解 出来る。これをf(x)=(2x-1)*g(x)/2としてf(x)/(2x-1)を 割り算で計算すると、f(x)/(2x-1)=(4-b)x^2+2x-5となるので f(x)=(2x-1){(4-b)x^2+2x-5}、xをcosθに戻せば (2cosθ-1){(4-b)(cosθ)^2+2cosθ-5}
- f272
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どのような手順もなにも,単に(2cosθ-1)をくくりだしているだけだよね。 2(4-b)cos 3乗θ +b cos 2乗θ-12cosθ+5 と 2cosθ-1 を見れば (4-b)cos 2乗θ+2cosθ-5 の係数が順番に計算できるでしょ。
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お礼
分かりやすく解説していただき、ありがとうございました。