• ベストアンサー

【数理統計学】仮説検定の、臨界値の求め方が分

以下の【例】の仮説検定の問題を解いています。 http://i.imgur.com/WNC5i0t.jpg ところが、以下のページの一番下の二つの式 http://i.imgur.com/SaaiAjC.jpg において、式番号(12.1.2)のu(0.05)が、次の式ではいきなり1.65に変わっています。なぜなのでしょうか? 他は全て分かったのですが、肝心のこの部分だけさっぱり分からず、先に進むことができず非常に困っています。 どなたか、お力をお貸しください。解説してくださる方、大変申し訳ないのですが解答の方よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • takurinta
  • ベストアンサー率71% (64/90)
回答No.1

普通は先に定義してから使うはずなので、その本の前の方にuについてなにがしかの説明があるはず (なかったとしたら著者の手落ち) ですが、数字から見て、標準正規分布 N(0,1) に従う確率変数Zについて P(Z > z) = 0.05 となるzの値のことををu(0.05)としているようです。言い換えると、u(p) は標準正規分布の上側確率がpとなる分位点、すなわち、上側100p%点、ということです。 統計の教科書ならば巻末に標準正規分布等の表があるはずですので、それを見てください。u(0.05)の値は簡単に計算で導けるものではありませんので、数表を見るかパソコンに計算させるかしかありません。ただし、1.96や1.65はよく使われる数字なので、そのうち暗記してしまいます。

koutyatosuugaku
質問者

お礼

途中を飛ばして検定のところから勉強していたので分からなかったようです。回答大変助かりました。とてもわかりやすく、疑問点を解消できました。 またなにかありましたら、よろしくお願いします!本当にありがとうございました。

関連するQ&A

  • 有界閉区間であることの証明

    閲覧ありがとうございます。 以下の問題が分かりません。 http://i.imgur.com/NCS1q3U.jpg 恥ずかしながら、どのように解けばいいか、解答の方針すら立たない状況です。 特に、iに関しては証明するまでもなく当たり前ではないか?と思ってしまいます。 分かる方、どうか教えていただけないでしょうか。解説の方、よろしくお願いいたします。

  • 仮説の検定です。助けてください。

    「ある硬貨を7回投げたところ、表が6回、裏が1回でた。 この硬貨について「表が出る確率が1/2である」という仮説を 有意水準5%で検定せよ。」 という問題があります。 この以下の解答でいいのかどうかわかりません。お願いします。 帰無仮説「表が出る確率が1/2である」とし、 対立仮説「表が出る確率が1/2でない」とする。 ここで、両側検定を行う。 表が6回以上出る確率は、 7C6(1/2)*7+7C7(1/2)*7 =1/16 =0.0625 また、表が1回以下出る確率は、表が6回以上出る確率と同じなので、 合計すると、 確率は、0.125 となる。 これは、有意水準が5%なので、帰無仮説は、棄却されないことがわかる。 よって、「表が出る確率は1/2でないとはいいきれない。」 どうでしょうか。よろしくお願いします。

  • サイコロのある目が出る確率に関する検定(数理統計)

    サイコロのある目が出る確率に関する検定(数理統計) 現在、数理統計学を独学で勉強していますが、以下のところで 詰まっています。詳しい方のご回答お待ちしております。 サイコロをn回振るとする. p_i を i の目が出る確率としたとき, 帰無仮説 H_0 : p_i = 1/6 , 有意水準εで検定する方法を教えてください。 χ2乗分布に従う統計量をとり、それを使い棄却域を設定するようですがどのような統計量を取れば良いのか分かりません。 解説をみると, 以下のようになっています. (n=120のとき.) i の目がでた回数を f_i (i=1,...,6) としたとき 統計量T = Σ_{i} {(f_i-20)^2 /20} は自由度5のχ2乗分布に従う. この統計量Tが自由度5のχ^2分布に従う根拠はどうなっているのでしょうか。 (うまく確率密度関数を計算できません.) また一般にn回サイコロを振るとすると T= Σ_{i} {(f_i - (n/6))^2 / (n/6)} は自由度 5 のχ2乗分布に従うのでしょうか。 よろしくお願い致します。

  • 群論の質問です

    閲覧ありがとうございます。群論の問題で分からないところがあるので教えてください。 以下の6番の問題なのですが、 http://i.imgur.com/eLwWXMK.jpg 答えは以下のようになっています。 http://i.imgur.com/qzyq1j5.jpg 最初のf(x)=xf(1)はどうして成り立つのでしょうか?そこ以外は全てわかるのですが、ここだけどうしてもわかりません。 最後まで読んでくださってありがとうございました。 どうか分かる方、解説の方よろしくお願いいたします。お待ちしています。

  • 集合・位相の質問です。

    閲覧ありがとうございます。集合・位相の問題で分からないところがあるので、どなたか力をお貸しください。 以下の問13.2で http://i.imgur.com/zeSf8L1.jpg 解答はこのように書いてありますが、 http://i.imgur.com/kPAKz0R.jpg シュワルツの不等式をどのように使うのかと、距離関数になることの証明が分からず困っています。 どちらか一つでも構いませんので、理解できる方、どうかよろしくお願いします。

  • 統計(帰無仮説)についての質問です。

    現在、統計について勉強しています。 問題集を解いていてどうしても解決しないので、どなたかお力をお貸しください。 男10人と女12人の血色素量を測定したところ、以下の通りであった。このデータから、男と女の血色素量の平均値に違いがあるかどうかを統計的に検定したい。なお、血色素量の平均値は、男15.9g/dl、女14.2g/dlである。また不偏分散はそれぞれ0.46、0.28であり、合併した分散は0.37である。 この時のt値は? という問題で苦戦しています。 男 15.6 16.8 15.5 15.2 16.2 15.9 16.3 14.6 16.4 16.5 女 14.1 13.4 14.1 14.9 14.6 14.3 14.5 13.8 14.2 14.7 13.1 14.3 検定量t0の解き方で解いているのですが解答と合いません。 正解は6.78なのですが、 どうしても6.58になります。 途中式などの解説もない問題集です。 計算に使うデータが違うのかそもそも、 計算が違うのかが分からず困っています。 (1)男女の平均値を求め(15.05)ました。 (2)合併した分散0.37÷データ数22。 (3)(2)の平方根を求めました。 (4)(1)を(3)の数値で割って求めた結果、6.58になります。 独学なので、難しい用語ではなく、 簡易な解説をしていただけると助かります。 よろしくお願いします。

  • 仮説に対する検定方法がわかりません

    こんにちは。以下の仮説に対する検定を検討しています。 検定に関しては基礎は一通り学んだのですが、 どのような仮説にどの検定を使うまでは実力が足りていません。 適用しようとしている仮説が正しいかどうか、判断できるのなら、お願いできないでしょうか。 1.値Aと値Bが、値Cに及ぼす影響 2.A群のほうがB群よりも、値Cが低い。 1に関しては、一方の値で他方の値を説明するということですよね? で、値AとBという2つの独立変数が1つの従属変数に及ぼす影響なので、 重回帰分析かな?と思いました。 2に関しては、対応のないt検定かな?と考えています。 ただ、A群とB群の区分の基準は、A群、B群を構成する、ある変数の強弱の程度になっています。 なので、どの変数の値で両群を分けるかというのが問題になってくるんですが、 キッチリ半分で分けたとしても、それが正しいのかどうかわからないです。 それでは、失礼します。

  • この問題がわかりません

    解説お願い致します。 http://i.imgur.com/qOBoLCP.jpg http://i.imgur.com/0Jponv3.jpg http://i.imgur.com/yjVCwuP.jpg

  • 計量経済学・仮説検定の帰無仮説と対立仮説について、困っています。

    計量経済学の仮説検定についての質問です。 自分で集めたデータを使い、回帰分析を行うのですが、「ある食品の価格(X)が上がると、カロリー(Y)も上がる」を仮説としました。 回帰式は Yi=β0+β1Xi+Ui, i=1,2,...,n (ワイアイ=ベータゼロ+ベータイチ×エックスアイ+ユーアイ) です。 推定値、標準誤差、t値などはなんとか求めたのですが、 帰無仮説と対立仮説をどのように考えればいいのかがわかりません。 根っからの文系人間なので…_(._.)_ 「β1=0」「β1=1」「β1<0」「β1≠0」など、どのときにどう考えれば良いのか…。 すごく基礎的なことだとは思いますが、参考書などを読んでも、いまいち理解できませんでした。 ぜひ、ご回答よろしくお願いします!!

  • 【問題画像あり】群論の質問があります

    閲覧ありがとうございます。群論の問題で分からないところがあるので教えてください。 以下の準同型写像の個数を求める問題なのですが、 http://i.imgur.com/gDQIEP5.jpg 答えは以下のようになっています http://i.imgur.com/Vx1gpSC.jpg 準同型定理を使うことはわかるのですが、恥ずかしながらどうして位数が12になるのか、またそこから写像の個数が2個、4個になるのかがさっぱりわかりません。 最後まで読んでくださってありがとうございました。 どうか分かる方、解説の方よろしくお願いいたします。お待ちしています。