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高次方程式の解き方
info222_の回答
x^3 + 5x^2 +12x + 8 = 0 …(1) >x= -1は代入すればすぐ分かるのですが、虚数解の出し方が分かりません。 因数定理より(1)の左辺は因数 (x+1)を持つことが判るので、左辺を因数分解して強制的に(x+1)をくくりだします。 そうすれば(x+1)を括り出した残りの2次の因数を=0とおいて2次方程式の解の公式から2つの虚数解が得られます。 (1)の左辺 =x^3 + 5x^2 +12x + 8 =x^2(x+1);-x^2+5x^2+12x+8 =x^2(x+1)+4x^2+12x+8 =x^2(x+1)+4x(x+1)-4x+12x+8 =x^2(x+1)+4x(x+1)+8x+8 = x^2(x+1)+4x(x+1)+8(x+1) =(x+1)(x^2+4x+8) =0 x+1=0より x=-1 …(A) または x^2+4x+8=0、 2次方程式の解の公式より x=-2±2 i …(B) (A)と(B)をあわせたのが(1)の答であり、 虚数解の方は2次の因数=0から出てきます。
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