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「99.9%の確率で陽性」
ゆうべたまたまNHKの「ハードナッツ」というドラマを見ました。 ある刑事(高良健吾)が「99.9%の確率で」、ある病気(仮に「xdr5」)だと診断された。 xdr5陽性の人は1万人に1人。その1人は100%死ぬ。 「オレは99.9%の確率で死ぬ。再検査? 意味ねえだろ、99.9%だぜ」と、 健吾は絶望する。が、天才数学ガール(橋本愛)が言うのです。 「それ、計算間違ってますよ。再検査した方がいいですよ」 僕にはいまいち理解できなかったのですが、ええと、たぶん、 1)診断の精度が100%であれば、陽性判定が出るのは1万人に1人。 2)実際の検査の精度は99.9%なので、1万人検査すると陽性判定が10人出る。 3)その10人のうち、本当に陽性なのは1人だけ。 4)つまり、健吾さんが陽性である確率は99.9%ではなく、10%。 ・・・という感じ。この理屈は、正しいですか? 「精度100%なら1万人に1人。実際は99.9%なので、1万人あたり10人」 というのは、式にすると「1万 × 0.001 ×1= 10」でしょうか。 だとすると、以下の理屈も正しいのでしょうか。 ----------------------------------------------------------------- 人類の10人に1人が「cft6」という病に罹っています。 波平は、99.9%の確率でcft6だと診断されました。 診断の精度が100%であれば、陽性判定が出るのは1万人あたり1000人のはずです。 実際の検査の精度は99.9%なので、1万人検査すると陽性判定が1万人出ます。 つまり全員。つまりこの検査は全く無意味。 ----------------------------------------------------------------- 99.9%もの精度の検査が「全く無意味」というのは、 直観的には納得しにくいのですが。
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お礼
陽性的中率=陽性で疾病ありの数/陽性の数 正診率= (陽性で疾病ありの数+陰性で疾病ナシの数)/検査数 特異度=陰性で疾病ナシの数/疾病ナシの数 感度=陽性で疾病ありの数/病気の人の数 100個の検査を行い、 陽性で疾病ありが3個、 陽性で疾病なしが2個 陰性で疾病ありが1個 陰性で疾病なしが94個 とすると 陽性的中率 60% 正診率 97% 特異度 97.9% 感度 75% 10000個の検査を行い、 陽性で疾病ありが1個、 陽性で疾病なしが1個 陰性で疾病ありが0個 陰性で疾病なしが9998個 とすると 陽性的中率 50% 正診率 99.99% 特異度 99.9899% 感度 100% なるほど。 「あなたに陽性反応が出ました。検査の精度は97%」と言われた場合、 まあふつうは陽性的中率97%という意味であろう。が、 もしかしたら正診率(あるいは特異度)97%という意味かも知れず、 だとしたら疾患アリの可能性は97より低いであろう、 特に「1万人に1人」というようなレアな疾患の場合は大幅に低いはず。 好意的に解釈すれば数学ガールはそのことを指摘してるのだろう、 ということですね。ありがとうございました。