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3重積分 楕円体での変数変換
spring135の回答
- spring135
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>x=arsinθcosφ,y=brsinθsinφ,z=crcosφ zに間違いがあります。正しくは x=arsinθcosφ,y=brsinθsinφ,z=crcosθ このような変換を行うのは 楕円体のx,y,z方向の径がa,b,cだからです。 この変換によって I=∫∫∫(in v)f(x,y,z)dxdydz =∫∫∫(in v)f(asinθcosφ,bsinθsinφ,ccosθ)∂(x,y,z)/∂(r,θ,φ)drdθdφ =abc∫∫∫(in v)f(asinθcosφ,bsinθsinφ,ccosθ)r^2sinθdrdθdφ となり、領域vの対称性がよい場合は積分が簡単になる利点があります。
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お礼
なるほど、簡単にするためということですね 分かりました、ありがとうございました！