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二次方程式
info222_の回答
設問1[二つの二次方程式、x^2-(a-2)x-9=0...(1) と x^2-x-3a=0 ...(2) がともに 実数解を持つようなaの値の範囲] 二つの二次方程式の2次の係数がともに1でゼロでないので、それぞれの判別式D1,D2が同時に≧0であれば良い。 (1)の判別式D1=(a-2)^2+4*9>0 常に成立。 (2)の判別式D2=1^2+4*3a=1+12a≧0 より a≧-1/12 まとめて ともに実数解を持つようなaの値の範囲:a≧-1/12 ...'(答) 設問2 [これらの二次方程式が共通の実数解を持つようなaの値] 共通の実数解が存在するとき(a≧-1/12 ... (3)のとき) 共通解は(2)-(1)より導出の (a-3)x+9-3a=0 ...(4) に含まれる。 (4)より (a-3)(x-3)=0 a=3, x=3 x=3のとき (1)に代入 9-3(a-2)-9=0 3a=6 ∴a=2 a=2を(1),(2)に代入 x^2-9=(x-3)(x+3)=0 ∴x=3, -3 x^2-x-6=(x+2)(x-3)=0 ∴x=3, -2 確かに 共通解x=3を1つ持ち(3)も満たすので a=2は適する。 a=3のとき (1)、(2)に代入 x^2-x-9=0 ∴x=(1±√37)/2 x^2-x-9=0 ∴x=(1±√37)/2 と2つの方程式は一致するので、2つ実数解はともに共通解 a=3は(3)も満たすので適する。 以上まとめて (答) a=2, 3
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