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媒介変数を消去する前後の同値関係について
理学部の大学1年生です。 家庭教師の予習のために以下の問題を予習したところ、模範解答でわからないところがあるので、質問させてください。 問題:t が実数全体を動くとき、x=-1+t、y=1-2tで定義される点(x, y) はどんな図形を描くか。 模範解答: 実数x, y に対して、x=-1+t、y=1-2tを満たす実数t が存在する。 ⇔実数x, y に対して、t=x+1、y=1-2tを満たす実数t が存在する。 ・・・(1) ⇔y=1-2(x+1)=-2x-1 ・・・(2) が成り立つので { (x, y) | x=-1+t、y=1-2tを満たす実数t が存在する } = { (x, y) | y=-2x-1 } 即ち、求める図形は直線y=-2t-1である。 質問:上の模範解答中の(1)⇔(2)の同値関係が成立する理由がわかりません。 (1)⇒(2)が真である理由、(2)⇒(1)が真である理由に分けて教えてください。 よろしくお願いします。
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- 中村 拓男(@tknakamuri)
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