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数学 三角比
info22_の回答
(1) 0<C<πなので tanC=4/3から π/4<C<π/2なので cosC>0,sinC>0 公式:1+tan^2(C)=1/cos^2(C)より cosC=1/√(1+tan^2(C))=1/√(1+(4/3)^2)=3/5 sinC=tanC*cosC=(4/3)*(3/5)=4/5 (2) 余弦定理より cosC={(n+1)^2+(n+2)^2-n^2}/{2(n+1)(n+2)}=3/5 5(n^2+6n+5)=6(n^2+3n+2) n^2-12n-13=0 (n+1)(n-13)=0 n>0より n=13 (3) △ABCの面積S=BC*CAsin(C)/2=(n+1)(n+2)sin(C)/2=14*15*(4/5)=84 内接円の半径をrとすると S=(AB+BC+CA)r/2={n+(n+1)+(n+2)}r/2=3(n+1)r/2 より r=2S/(3(n+1))=2*84/(3*14)=4
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