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数学の問題
Seraph-Yuの回答
問題1 3つのどれで割っても同じ余りになるということは 3つの公倍数に同じ余りを足せば成り立ちます。 12と16と18の最小公倍数は144ですから、これに9を足せば 余り0+余り9で9余ることになります。 よって144+9=153 問題2 12で割ると9余る数は12m+9 16で割ると13余る数が16n+13と表せます。 この2つは同じ数なので12m+9=16n+13が成り立ちます。 両辺に3をたすと12m+12=16n+16より 12(m+1)=16(n+1)となります。 よって左辺は12の倍数で右辺は16の倍数なのですから、 この数は12と16の公倍数といえます。 12と16の最小公倍数は48です。 このときm+1=4 n+1=3よりm=3 n=2となって12×3+9=45となります。 しかし100に近いものを考えるので 次の公倍数を考えてみます。次の12と16の公倍数は96です。 このときm+1=8 n+1=6よりm=7 n=5となって12×7+9=93となります。 これがもっとも100に近いので93ですね。 この手の問題が慣れたらこんな難問にも挑戦してみてください。答えだけは出しておきます。 答えよりもプロセスを大事にして頑張って下さいね。 7で割ると3余り、11で割ると2余り、17で割ると1余る自然数のうちで最小のものは( )である。 正解:409 (出題:甲陽学院)
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