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数III積分計算
spring135の回答
- spring135
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I=∫[0→1] (4-x)/(x^2-2x+4) dx y=x-1とすると I=∫[0→1] (4-x)/(x^2-2x+4) dx=∫[-1→0] (3-y)/(y^2+3) dy z=-yとすると I=∫[1→0] (3+z)/(z^2+3) (-dz)=∫[0→1] (z+3)/(z^2+3) dz =∫[0→1] z/(z^2+3) dz+∫[0→1] 3/(z^2+3) dz =I1+I2 I1=∫[0→1] z/(z^2+3) dz=(1/2)∫[0→1] [d(z^2+3)/dz]/(z^2+3) dz =(1/2)[0→1][log(z^2+3)]=(1/2)log(4/3) I2=∫[0→1] 3/(z^2+3) dz ｚ=（√3）uとおく I2=3∫[0→1/√3] √3du/(3u^2+3) =√3∫[0→1/√3] du/(u^2+1) u=tanvとおく。 1+u^2=1/cos^2v du/dv=1/cos^2v I2=√3∫[0→1/√3] du/(u^2+1)=√3∫[0→π/6] du=√3[0→π/6][v]=√3π/6 I=I1+I2=(1/2)log(4/3)+√3π/6
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