- ベストアンサー
筑波大学2013数学の質問：T（n）を求める方法
nag0720の回答
p(n)=a(n)+b(n)+c(n)は等比数列 ついでに、 s(n)=a(n)b(n)+b(n)c(n)+c(n)a(n) とおけば、s(n)の階差数列は等比数列になる。 あとは、 a(n)^2+b(n)^2+c(n)^2=p(n)^2-2s(n) となるから、これからT(n)を求めると、 T(n)=(16^n-1)(a+b+c)^2/15 T(n)が正の奇数になるかどうかはa,b,cの値にもよるが、 a+b+cが奇数ならT(n)は正の奇数になる。
関連するQ&A
- 数学の問題です
数がいくつかあるのですがすいません＞＜； １．初項５ 公差２の等差数列に対して、初項から第何項までの我がはじめて７７７より大きくなるか答えよ ２．初項がaで、公差ｄが自然数である等差数列anが２つの条件 A: a3+a5+a7=93 B:an＞100となる最小のｎは１５ （１）公差ｄ？ （２）初項a? （３）a1+a2＋・・・・+an＞７１５となる最小のｎ？ ３. 初項が６で 公差ｄの等差数列がある。初項から第４項までの輪と初項から第１２項までの我が等しいとき、第ｎ項から第n+7項までの和をTnとするとき、｜Tn|の最小値とそのときのｎ？ 答え： １．２６ ２．（１）ｄ＝７ （２）a=3 (3)n=15 ３・ｎ＝５のとき。最小値０ という答えなのですが。やり方などが全く分からないので・・ 出来れば詳しい解説とともにお願いします・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学Bの数列の穴埋め問題です
数列{a[n]}は、第２項が5、初項から第４項までの和が26である等差数列である。 この数列{a[n]}の一般項は a[n]=[ア]n-[イ] であり、数列{a[n]}の初項から第n項までの和は [ウ]ｎ^2/[エ]+[オ]n/[カ]である。([エ]分の[ウ]nの2乗[カ]分の[オ]n) 次に、数列{b[n]}について、初項から第n項までの和をS[n]とするとき、 S[n]=1n/2-5n^2/6(n=1,2,3,...)である。 (2分の1ｎ引く6分の5nの2乗です) このとき, b[1]=-[キ]/[ク]であり、(マイナス[ク]分の[キ]) b[n]=[ケ]/[コ]-[サ]n/[シ]である。（[コ]分の[ケ]引く[シ]分の[サ]n） c[n]=a[n]+b[n](n=1,2,3,...)とし、c[n]の整数部分をP[n]とする。 このとき、 P[2]=[ス],P[7]=[セ],P[100]=[ソ] この問題の[ア]～[ソ]まで埋めて下さい。計算式も書いて下さい。 ^は累乗 /は分数（1/2は2分の1）です。 解ける方よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 至急！数列の問題を教えて下さい
Q.すべての項が正である数列{an}において、初項から第n項までの和をSnとする。 Sn=(a・n^2)+(1/2・an)-3が成り立つとき、数列{an}は等差数列である。 数列{an}の初項と公差を求めよ。 慣れていないので表記がおかしいかもしれません。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数列を教えて下さい
数列｛ａｎ｝は初項１の等差数列であり、ａ４＋ａ５＝１６を満たしている。数列｛ａｎ｝の初項から第ｎ項までの和をＳｎとし、数列｛ｂｎ｝、｛ｃｎ｝をそれぞれｂｎ＝１／２（Ｓｎ＋Ｓ（ｎ＋２））（ｎ＝１，２，３，……）、ｃｎ＝√（Ｓｎ×Ｓ（ｎ＋２））（ｎ＝１，２，３，………）によって定める。 （１）ａｎをｎを用いて表せ。→解けました。 ａｎ＝２ｎ－１です。 （２）Ｓｎをｎを用いて表せ。また、ｂｎ、ｃｎをそれぞれｎを用いて表せ。 （３）ｂ１、ｃ１、ｂ２、ｃ２、ｂ３、ｃ３、………、ｂｋ、ｃｋと並べた数列がある。この数列の初項から第２ｍ項までの和をｍを用いて表せ。ただし、ｍ＝１，２，３，………とする。 解答と解説をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高2の数学で数列がわかりません
数学の問題です。 数列2/3,2/5.4/5,2/7,4/7,6/7,2/9,4/9,6/9,8/9,2/11・・・・・において （１）4/15はこの数列の第何項か。 （２）この数列の第100項の数は何か。 a1=4,an+1=3an+2^3(n=1,2,3,・・・・)で定めらた数列 ｛an｝の一般項を求めよ。 次の数列の和を求めよ。 (1)１・ｎ＋２・（ｎ－１）＋３・（ｎ－２）＋・・・・・＋ｎ・１ （２）７＋７７＋７７７＋７７７７＋・・・・・・＋７７７・・・７７ ７７７＋７７はｎ個とする 次の和を求めよ。 （１）ｎ Σ１/(2k-1)(2k+1) ｋ＝１ (2)n Σ1/k(k+1)(k+2) k=1 a1=5,an+1=2an-3n+4(n-1,2,3,・・・・・・)で定められた数列｛an｝の一般項を求めよ。 a1=1,a2=1,an+2-an+1-2an=0(n=1,2,3,・・・・・)で定められた数列｛an｝の一般項を求めよ。 数列｛an｝の初項から第ｎ項までの和Ｓｎが３Ｓｎ＝4an-3N-1(n=1,2,3,・・・・・）を満たすとき （１）初項a1を求めよ。 （２）一般項anおよび和Snを求めよ。 数列11,1001,100001,10000001,・・・・・について （１）この数列の一般項anを求めよ。 （２）この数列の項はすべて１１の倍数であることを証明せよ。 宿題ですが数列が全くわかりません。どうかお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学B 数列
次の数列の第k項と、初項から第n項までの和をもとめよ。 （１）1*n , 3*(n-1) , 5*(n-2) , ・・・ , (2n-3)*2 , (2n-1)*1 この問題のやり方は分かります。 先生が説明した通りにやれば答えだけはでます。 しかし、理屈が分かりません。 初項にnがない、たとえば 2 , 2+4 , 2+4+6 , ・・・ の場合 第n項は、初項が2、末項2n、項数n の等差数列だから 一般項＝n/2(2+2n） です。 これをシグマを使って計算します。 しかし、数列自体にnが入っていると 一般項であるn項を求めようとしても、うまくいきません。（初項がn、公差が-1だから、一般項＝n+(n-1)*(-1)＝1となってしまい、一般項でなくなってしまう） 先生の説明は 1*n や 3*(n-1） の*のところで切って、それぞれの一般項をかける。つまり、 *の左側は1 , 3 , 5・・・の初項が1、公差が2の数列だから、2k-1 *の右側はn , (n-1) , (n-2) ・・・の初項がn、公差が-1の数列だから、n-k+1 これらをかけて、(2k-1)(n-k+1) ＝ -2k^2+2kn+3k-n-1 これが一般項（k項） これをシグマで計算すると、初項からn項までの和になる。 です。 この問題のkとかnとかの役割というか、文字自体の意味もよくわかりません。 kというのはn個ある項のうちの何項目かという意味ですか？ なぜ一般項どうしをかけたら、数列の一般項になるのですか？ 文章まとまってなくてすみません。 この問題の文字の意味から最後まで細かく説明をお願いします。 分からなかった部分は捕捉します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【至急】 数学Bの数列の質問です。
【至急】 数学Bの数列の質問です。 a2=9の等差数列{an}があり、初項から第10項までの和は230である。 また、数列{bn}をb1=-1、bn+1=2bn+an(n=1,2,3…)で定義する。 (1)数列{an}の初項は【ア】、公差は【イ】であり、一般項はan=【ウ】n+【エ】である。 途中式が分からなくて困っています。 答えはア…5、イ…4、ウ…4、エ…1 です。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
お礼がだいぶ遅くなってしまい申し訳ありません ちなみに私は計算ミスをやらかしたようなので 証明は点が一切はいらないとおもいます・・・・ すごいスマートなやりかたでいいですね 私計算ごり押しでやったあげく間違えるっていう最悪な パターンになってしまいました・・・ 回答ありがとうございました