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三角関数 最大値最小値 合成
Wis10の回答
こんにちは。 y = k^2 + 2k - 2 までは大丈夫ですよ^^ ここから先は、三角関数の合成を利用して考えます。 k = sinθ + cosθ を変形させると、 k = √2 * sin(θ+(π/4)) と表すことができます。この時、0≦θ<2π より π/4≦θ+π/4≦9π/4 になりますので、 -1 ≦ sin(θ+(π/4)) ≦ 1 つまり k の値の範囲は -√2 ≦ k ≦ √2 になります。 次に、y の式( y = k^2 + 2k - 2 )を変形させて y = ( k + 1 )^2 - 3 ( -√2 ≦ k ≦ √2 ) として考えれば、 y の最大値は k = √2 で 2√2 y の最小値は k = -1 で -3 と値が出ます。 以上から、 y が最大値をとるとき、 k = √2 なので √2 * sin(θ+(π/4)) = √2 ⇒ θ = π/4 y が最小値をとるとき、 k = -1 なので √2 * sin(θ+(π/4)) = -1 ⇒ θ = π と求めることができますね。
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お礼
ありがとうございます! とてもよく分かりました(o^^o)