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グラフ
ferienの回答
>y=x^3/x^2-4について凹凸を調べグラフを書け。漸近線がある場合は漸近線も求めよ。 x^2-4≠0より、x=-2,x=2は、漸近線。 lim(x→-2-0)y=-∞,lim(x→-2+0)y=+∞, lim(x→2-0)y=-∞,lim(x→2+0)y=+∞ y'={3x^2・(x^2-4)-x^3・2x}/(x^2-4)^2=x^2(x^2-12)/(x^2-4)^2 y'=0とすると、x=0,-2√3,2√3 増減表は、 x<-2√3のとき、y'>0,-2√3<x<-2のとき、y'<0 より、x=-2√3のとき、yは極大値をとる。 x=-2√3のとき、極大値y=-3√3 -2<x<0のとき、y'<0,0<x<2のとき、y'<0 より、x=0のとき、極値はとらない。 2<x<2√3のとき、y'<0,2√3<xのとき、y'>0 より、x=2√3のとき、yは極小値をとる。 x=2√3のとき、極小値y=3√3 y''=[{2x(x^2ー12)+x^2・2x}・(x^2-4)^2-x^2(x^2-12)・2(x^2ー4)・2x]/(x^2-4)^4 =(x^2ー4){(4x^3-24x)(x^2-4)-4x^3(x^2-12)}/(x^2-4)^4 =8x(x^2+12)/(x^2-4)^3 y''=0とすると、x^2+12>0より、x=0 増減表は、 -2<x<0のとき、(x^2-4)^3<0より、y''>0(曲線は凹) 0<x<2のとき、(x^2-4)^3<0より、y''<0(曲線は凸)だから、 x=0は、変曲点。 以上をまとめるとグラフがかけると思います。 微分の計算や増減表など確認してください。
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