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3^x・5^(-2y)=5^x・3^(y-6)を満
たす有理数ｘ、ｙを求めよ。 って問題で、両辺の３，５の各乗数が等しいからｘ＝ｙ－６・・(1)、－２ｙ＝ｘ・・(2) そして(1)、(2)を解いて答えをだしてもいいんですか？
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野暮な蛇足を。 >3 と 5 は互いに素、なのでそれで良いのでは？ 問題式両辺の対数 (例えば、自然対数) をとる。 x*LN(3) - 2y*LN(5) = x*LN(5) + (y-6)*LN(3) …(*) LN(3) と LN(5) は一方を他方の有理数倍で表せない。 (仮に LN(5) = (m/n)*LN(3) と表せれば、5^n = 3^m が成立つ。だが 3, 5 はともに素数だから、それはあり得なさそう) …というわけでした。 したがって、有理係数による一次結合、 {x-(y-6)}*LN(3) - {2y-x}*LN(5) = 0 …(**) から、 x-(y-6) = 0 2y-x = 0 を得る。
お礼
ありがとうございました。
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お礼
意外とokな解き方だったんですね。 ありがとうございました。