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微分多様体について
『ｆをＲ^mの原点周りで定義されたＣ^∞関数とする。 このとき、 f(x1・・・xm)=f(0,0,・・・,0) +Σ(1～m)df/dx_i(0,・・・,0) +Σ(i,j=1～m)g_i,j(x_1,・・・,x_m)x_ix_jとかける。ここにg_i,j(x_1,・・・,x_m)がＣ^∞関数であることを示せ。』 という問題なんですけど、なぜ上の式のように書けるのかがまずわかりません・・・。なぜこのようにかけるのかをお願いします。
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