因数分解してくださいませんか。

質問

中３の受験生です。

数学の問題でわからないものがあるので、
教えてくださいませんか。

※本来は累乗は指数で表されますが、
　無理なので言葉で表しています。

　「Xの4乗－８１」

この式を因数分解すると、答えは何になりますか。

また、解き方も教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.6

KEIS050162

疑問に思ったら、機械的に公式を丸暗記するのではなく、それぞれの意味をじっくり理解していくと、理解が深まります。疑問がある、ということは理解を深めるチャンスですね。

ｘ＾２＋９　が因数分解できないというのは、実数の範囲では出来ないという意味です。

ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ　を　（ｘ＋α）（ｘ＋β）　の様にすることを因数分解と言い、それぞれ（）で囲まれた部分を因数といいます。

ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ　＝　０　という方程式の解を求める時に、因数分解すると、
（ｘ＋α）（ｘ＋β）＝０　となり、いずれかの因数が０の時にこの方程式を満たすことが分かり、解がｘ＝-α、－βであることが分かります。

ｘ＾２＋９の場合、ｘ＾２＋９＝０　の実数解が存在しないので、（ｘ＋α）（ｘ＋β）と因数分解できる実数ａ，ｂが存在しません。

なぜ、実数解がないと分かるのか？
解の公式や判別式を習っているのであれば、それで機械的に求められますが、

二次関数のグラフはもう習いましたか？そうであれば、ｙ＝ｘ＾２＋９のグラフを書いてみると、このグラフがｘ軸と交わる点がない、即ちｙ＝ｘ＾２＋９＝０となるｘがない、（＝実数解を持たない）ということが分かると思います。

※ためしに　ｙ＝ｘ＾２－９　と置いて同様にやってみると、ｘ＾２－９＝（ｘ－３）（ｘ＋３）になる理由ももっと理解が深まります。

従って、実数の範囲（中学生～数ＩＡの範囲）では、これは因数分解できない、ということになります。

ご参考に。

お礼

ご回答ありがとうございました。

でもごめんなさい、
よくわかりませんでした。

でも本当にありがとうございました。

補足

実数解…？

う～ん、わかりません。