算数の問題で気になりました。

質問

とある算数の問題について気になったのですが、

6人の子供に3個ずつリンゴを与えます。
リンゴは何個いるでしょう。

という問題があるとします。

答えは当然18個ですが、

計算式は
3×6＝18
が正解です。

ですが、
6×3＝18
だと不正解になってしまいます。

どちらも同じような気がするのですがいけないんでしょうか。
やはり順番は重要なのでしょうか。

どなたか回答をお願いします。
出来れば詳しく説明して頂けるとありがたいです。

回答No.11

ORUKA1951 · ベストアンサー

これは極めて重要で数学の本質に関わる問題です。
「6人の子供に3個ずつリンゴを与えます。リンゴは何個いるでしょう。」
という問題を式にするとき、その式は3(個)×6であって、決して6(人)×3ではありません。
　なぜなら、×(かける)とは、加える操作を何回するかという意味です。
3個 + 3個 + 3個 + 3個 + 3個 + 3個 という操作を、
3個 × 6　と表す。という定義にかかわります。これが
6(人) + 6(人) + 6(人) = 18(人)
と人数を求めるものでないことは明白です。

　この×は、加える操作を何回するかを表す記号ですから、さらに発展して、「3個ずつ6人に配ったら4個余った、りんごの総数は？」というときに
　3(個)×6＋4(個) ですが、先に6+4を計算してはなりません。
　(3×6)＋4 ≠ 3×(6+4)
　これは、本来の意味は
　3+3+3+3+3+3+4 という式であるからですね。
★「掛け算を先にしなさい」というのは、単なる約束ではなく掛け算の持つ意味から導かれる結果なのです。

　ここをしっかり身につけるために、小学校ではここを、われわれその段階を過ぎたものからは「馬鹿らしい」と思うくらい丁寧に教えるのです。
　個数に「かける」のは人数ではなく、何回加えたかと言う回数なのです。
　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

　これが、高学年になると、単位を持つ具体的な数(かず)から、抽象的な数(すう)を導入することによって、
　6×3は、3×6の結果と同じ数(数)が得られることを学びます。【単位がありません】

★他にも小学校では
　小さな数から大きな数は引けない
　少数は分数で表せる・・そろばん文化の日本では小数を先に学ぶけど・・
　　割り切れない数の存在
　を学んでいきます。

　いずれ、中学校で負数や分数を学ぶと
「小さな数から大きな数は引けない」が「負数を導入すると計算が出来る」
「少数は分数で表せる」「割り切れない数の存在」から分数(逆数)を学びます。

　そうすると、
引き算は足し算
　2-4 = 2+(-4)　a-b = a + (-b)
割り算は、逆数を掛けること
　2/3 = 2×(1/3)　a/b = a × (1/b)
と置き換えられることを学び
・交換の法則　
　A＊B = B＊A
　　2-3 = 2 + (-3) = (-3) + 2
・分配の法則
　A×(B+C) = AB + AC
・結合の法則
　AB + AC = A×(B+C)
が使え、やがて
　すべての二次方程式が y= ax²＋bx + c と表せるようになる。

★数学は、きちんと順序だてて学ぶ必要があります。ここでは、6個のりんごを3人に配るときは、6(個)×3・・6個を三回加える。三個のりんごを6人に配るときは、3(個)×6と式を立てるべきであることは、しっかり理解させておきましょう。

お礼

回答ありがとうございました。
とても分かりやすい説明でした。

小学生、中学生、高校生と上がるにつれて順々に教わるものだということがよくわかりました。
なのでこの問題での立式は全体を通した数学の教育過程においてとても大事で、そしてそのあとに出てくる逆数や交換の法則などを学んでいくということですか。

今回の問題の場合、小学生で教わる掛け算という「数学」は、掛け算の根本を理解するという意味で教えられていた。だから計算式の順序を厳しく採点していたんですね。

よくわかりました。
本当にありがとうございました。

回答No.4

MARIOworldhouse

3×6=18・・・リンゴ１人あたり３個で、それを６人に配る。
6×3=18・・・リンゴ１人あたり６個で、それを３人に配る。

計算では答えが全く同じなので、かけられる数とかける数をひっくり返しても問題はありません。
ところが、応用問題でこれらをひっくり返してしまうと意味が変わってしまうことが多いです。

なので今回の場合、リンゴ１人あたり３個でそれを６人に配るわけなので、3×6=18が正解です。
6×3=18だと、リンゴを配る人数と数が逆になってしまいますので、不正解になります。

回答No.3

MarcoRossiItaly

本来は、不正解とはいえないです。
小学校の算数的には不正解扱いということなんでしょうね。
個人的には、そういう扱いが適切とは思いません。

リンゴを縦1列に3個並べます。
続いて、横方向にずれて、2列目の3個を並べます。
同様に6列目まで並べると、縦に3個、横に6個のリンゴが長方形の形に並ぶことになります。

3個が6列あると見ると、3個×6列＝18個。
6個が3行あると見ると、6個×3行＝18個。
どちらの考え方も正しく、全く問題ありません。

同じ事象を違う角度から見るということは、本来数学にとって大切な要素で、不正解とはいえないと思います。

ただ、交換法則が成り立つということを教え、覚えることも、また重要なことではあります。
四則演算（＋、－、×、÷）以外の計算でも、交換法則が成り立つか成り立たないかというのは、重要な関心事だったりします。
なので、普通の掛け算では成り立つんだよというのは大事です。
そのことは後日改めて教えるということなんでしょうね。

ですから、数字の順番が大事かどうかという問いに対する答えは、一応大事ではあるということになるでしょう。

回答No.2

noname#176652

前から読むと…

(1)3×6=18は、　
リンゴ３個のセットを６人分用意すると読める。
(2)6×3=18は、
人間６人セットをリンゴ3個分用意するとなり意味が分かりません。

よって、(1)が正しい！
と私は教わりました(笑)

回答No.1

iktmth

「×○」（かける○）というのは、その前の数字を○倍するという意味です。
すると３個を６倍するという今回の式は、3×6＝18
となります。

答えの単位と同じものを、掛け算の最初に置くと覚えると簡単です。