- ベストアンサー
積分の計算がわかりません
gtmrkの回答
こんばんは。 値を求めたいだけなら、特に計算はいりません。 適当にグラフをかいてみればすぐわかると思います。 まず、被積分関数はガウシアンの微分形ですよね? このガウシアンは y 軸対称ですからいわゆる『偶関数』です。 で、偶関数の微分は『奇関数』です。 奇関数を -a → a で積分すると + の面積と - の面積が全て打ち消し合うわけですから、 結局 0 となります。
関連するQ&A
- ガウス積分みたいです。
ある期待値(または平均値)を計算する中にでてくるんですが、∫[-∞,∞]x・exp(-ax^2)dxの積分ってどうやればいいんですか?部分積分でやると、こんがらがってしまいます。 ガウス積分なんですか? ∫[-∞,∞]x^2・exp(-ax^2)dxの積分は1/2a*(π/a)^(1/2)っていうのは、いろんなサイトや教科書にもでていますが、前者にあげたxの1乗の場合がどうしたらいいかわかりません。ガウス積分に一般式でもあるのでしょうか? 急なお願いになってしまうのですが、お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ガウス積分に似た式なのですが...
ガウス積分に似た式なのですが... ∫[0→∞](x^2)*exp(-(x^4)-(x^2))dx ガウス積分を含んでいるのですが,exp()の()中が多項式になっており,部分積分が出来そうもありません. どなたか解ける方がいらっしゃったらお教えください.
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ガウス積分を含む関数の微分について
f(u)=∫exp(-ax^2+iux)dx のuに関する微分df(u)/duを求めるという問題です。iは虚数単位で、a>0です。積分範囲は-∞~∞です。 ガウス積分の公式からexpの最初の項が√π/aになると思ったのですが、オイラーの公式のような∫exp(iux)dxの部分が微分や積分ができません。どうやら答えはf(u)*(-u/2a)になるようなのですが。。 答えがf(u)*(-u/2a)となることを示せれば、1階の微分方程式が成り立ち、解析的にf(u)が決定できそうなんです。すみませんが回答の程よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
偶関数の微分は奇関数になるのをすっかり忘れていました。 大変助かりました。