スペクトラムアナライザで観測することの利点

質問

先日、講義で任意の関数をフーリエ級数で展開して、
各周波数ごとにどれだけ電圧が加わっているかをスペクトラムアナライザを用いれば
観測することができる・・・みたいなことを教わりました。

そこでなんですが、
そもそもフーリエ級数展開してわざわざ正弦波だけの式に分けることの利点って何かあるんでしょうか？
時間軸に対する波形さえ分かれば特に問題が無い気がするのですが、
なぜわざわざ展開して、たくさんの正弦波の周波数の項に分けるのかなーっと疑問に思いました
どなたかよろしくお願いします。

回答No.8

joshua01

こんにちは。

フーリエ変換とスペクトルアナライザの「存在意義」についてのご質問ですね。
波（振動）の分析をするのに波形を見るだけでなく、「フーリエ変換により正弦波に
分解して見る」（周波数成分を分析する）ことの実際の意義についてのご質問とお見
受けします。
次のような例のご説明ではいかがでしょう。

基本的には、
”「共振」を利用する「電波利用」の世界と「機械振動」の世界ではかなり重要な（大きなお金の動く）問題になります。”

ここで「共振」とは、「ある長さの棒には振動しやすい周波数があり、その周波数の正弦波の振動を加えると全体が特に強く振動する。複雑な波形の振動を加えてもその波形のとおりには振動しないが、その波形に振動しやすい周波数成分が含まれていると、あたかもその周波数の正弦波のみが加わったように強く振動する」というものです。

○　電波利用の世界
電波利用の世界では文字通りの「周波数」をお役所から割り当ててもらいます。
例えば携帯電話の会社が、900MHz～910MHzの10MHzの幅をもらったとき、ある会社は1MHz幅×10chで使うこととし、別の会社は2MHz×5chで使うこととすると、前者は10組のお客さんが同時に通話でき、後者の最大5組までの場合比べてより多くの顧客を加入させることができます。
ところが、電波でデジタル信号（1・0）を送る場合にはその符号に応じて電波の波形を高速で変動させる必要があり(もっとも単純なものでは「１なら強い電波、０なら弱い電波」など）、その場合、電波のスペクトルが複雑に幅を持ってしまいます。
その分析や実験の結果、例えば「映像用の2Mbpsのデジタル信号では電波のスペクトル幅が1.2MHz必要」（上下で1.2MHz離れた正弦波成分がある）との結果となった場合、前者の会社は「映像の送れない劣ったサービス」として顧客から見放されます。
競争の激しい携帯電話の世界では、このような見落としが致命的となるので、「次の時代に期待されるサービスの種類とそれに必要な伝送速度とスペクトルの広がり方の関係」「加入が見込まれる利用者の数と通信の平均頻度」「お役所からもらえそうな周波数の合計幅」を本当に必死で比較・検討しています。
（なお、携帯電話会社が１つのチャネルを1MHz幅にするか、2MHz幅にするかの違いは、基本的には携帯電話に組み込まれた小さなガラス片の共振現象（クリスタル共振子）の利用方法の差（会社毎に異なる部品を使用する）だと理解すると良いでしょう・・実際には最近はコンピュータによる擬似共振処理が多くなっていますが・・・）

○　機械振動の世界
　例えば鉄骨組のタワーの上にエンジン付き発電機を置く場合、当然、エンジンの振動が鉄骨に伝わらないようなゴム（インシュレータ）を置きますが、波形ばかり見て振動をしっかり吸収させようとするとインシュレータばかりが大きく、高額になってしまいますね。
そこで、「どうせ住んでいる人がいるわけでない。エンジン回転速度は3000rpmで、振動波形を見たらやはり主振動50Hzなのはすぐわかったし、タワーは設計図からみた共振周波数が150Hzと220Hzで、静的強度も十分過ぎるほど余裕があるのだから、常識的なインシュレータでいいや」と決めて建築すると・・・
エンジンの振動波形をフーリエ変換（スペクトルアナライザで観測）してみたら、実は150Hzにも強い周波数成分が！　これを見落とすと思いがけずタワー全体が150Hzで共振してエネルギーを蓄積してしまい、全体が思いもかけず大きく振動して大きな音が出たり、短期間で溶接が破断したりします。
（当然、事前にこれがわかれば予防できます。それも、「インシュレータをもっと高額な良い物に」ではなく、「静的強度に余裕があるので一部の鉄骨を少しだけ細くして、共振周波数を130Hzと190Hzになるようにする」など、コストがかからずに予防することもできるのです。なお、軽量化を限界まで突き詰めた航空機は、さらに詳細な検討が行われ、パイロットのマニュアルに「エンジンの回転数が○○rpmと○○rpmとなる飛行は機体の強度や乗客の乗り心地に影響するので短時間のみとする」などと記載され、燃費の良い回転数における振動スペクトルの一部と機体共振が一致してしまう場合には機体の一部にわざと重りを組み込んで共振を避けることさえ行われています。同様の工夫は自動車やエアコン等の設計でも行われます。）

さてさて、長くなってしまいましたがいかがでしょう。
お役に立てば幸いです。