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同値性の曖昧さとその解法
- 同値性の曖昧さについて、数列の和を求める方法に関して疑問があります。式(1)と式(2)はx≠0の条件下で同値であると思いますが、式(3)の差からSnを求める方法が理解できません。
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
＞ どの係数でも割れるんですから、自明でしょう。 では、伝わらなかったのかな？ x≠0 かつ x≠1 の下では、 (1)⇒(2) 両辺に x を掛ける (2)⇒(1) 両辺を x で割る (1)⇒(3) 両辺に 1-x を掛ける (3)⇒(1) 両辺を 1-x で割る ですから、 (2)⇔(1)⇔(3) です。
お礼
再びご回答ありがとうございます 納得できました ありがとうございます お二方をベストアンサーにしたいのですが そういうわけにも行かないのでよりわかりやすかった No.2さんをベストアンサーにさせていただきます
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
曖昧でも複雑でもないでしょう。 ただ、場合分けが必要なだけです。 x≠0 かつ x≠1 の下では、 (1), (2), (3) は皆、同値です。 どの係数でも割れるんですから、自明でしょう。 x=1 の場合は、(3) ⇔ 0=0 ですから、 これは、(1), (2) と同値ではありません。 敢えて言えば、(3) が (1), (2) の必要条件 ですが、言ってみてもツマラナイですね。
補足
ご回答ありがとうございます x≠0かつx≠1のもとで明らかに(1)⇔(2)なのは分かりますが 同値である条件同士の差の(3)は何故(1)、(2)と 同値になるかいまいちわかりません x≠0∧x≠1のもとで (1)かつ(2) ⇔(1)-(2)かつ(1) (もしくは(1)-(2)かつ(2)) ⇔(3)かつ(1) （もしくは(3)かつ(2)） となりませんか？
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