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漸近線の求め方とは?
R_Earlの回答
> [質問1] どういうわけで増減表を書いた後漸近線を求めたいと考えたのでしょうか?双曲線であると分かった上での判断ですか? 増減表を描いた後に漸近線がある事に気付いたわけではなく、 y = x + 1 + 1/(x-1)という式を見た瞬間に気付くんです。 > [質問2] 漸近線を求めるとき、なぜ、まるでy=x+1が漸近線であるとあらかじめしっているかのように ちょっと大雑把な考え方かもしれませんが、 y = x + 1 + 1/(x-1)がx → ∞の時(また、x → -∞の時)に どうなるのかを想像してみるとよいです。 特に、右辺のそれぞれの項がどうなるかを考えると良いです。 x がどんどん大きくなると、x + 1 + 1/(x-1)の中の3つの項のうち、 1/(x - 1)だけは0に収束して消えていってしまいませんか? そうなると残るのはxと+1の項だけになります。 なのでy = x + 1 + 1/(x-1)は、xがどんどん大きくなると y = x + 1に近づくと考える事ができます。 y = (2x^2 + 5) / (x + 2)のような形の関数だと、 そのままではこのような考え方ができません。 この場合は割り算をして y = 2x - 4 + (13/(x + 2))と変形してやると、 同じように考える事ができます。 他にも例えば、y = 2x + 3 + 2^xはx → -∞の時、 y = 2x + 3に漸近します(x → +∞では漸近しません)。 後は「漸近放物線」みたいのも考えられます。 例えばy = x^2 + 2x + (1/x)は、x → +∞とx → -∞の時、 放物線y = x^2 + 2xに漸近します。
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