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極限
Segenswindの回答
0 ＜ a ＜ 1 の時は明らかに lim(a^n/n!) = 0 ですので、実際に考えるべきは a ≧ 1 の時ということになります。 まず、 A(n) = a^n/n! としたとき、隣り合う2つの項、A(n+1) と A(n) の比を考えますと、 A(n+1)/A(n) = {a^(n+1)/(n+1)!}/A(n) = {(a^n)a/n!(n+1)}/A(n) = {(a^n)/n!}{a/(n+1)}/A(n) = {A(n)}{a/(n+1)}/A(n) = a/(n+1) となります。 ここから、 A(n+1) = A(n)×{a/(n+1)} という漸化式が得られます。 従って、n→∞ の時、a/(n+1) がどのように変化していくかに注目すれば良いということになります。
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