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数学です
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はじめに、y＝(x－k)^2－k^2＋2k＋3 と変形でき、 頂点(k,－k^2＋2k＋3)となります。 以下、x＝aのときのyをf(a)と表します。 (1) この関数は－2＜x＜4で異なる2点で交わりますから、 ・x＝－2のとき y＞0…(1)、 x＝4のとき y＞0…(2) ・頂点のx座標＝kについて、 －2＜k＜4…(3) (1)より、x＝-2のときのｙ すなわちf(-2)＝4－2k×(－2)＋2k＋3＝6k＋7＞0 ゆえに k＞－7/6 …(4) (2)より、同様に f(4)＝－6k＋19＞0 ゆえに k＜19/6 …(5) (3)、(4)、(5)より、これらの範囲を「すべて」満たすkの範囲は、 －7/6＜k＜19/6 (答) (2) グラフを書くと分かりますが、f(-2)＜0かつf(4)＞0 または f(-2)＞0かつf(4)＜0のときに条件を満たします。 よって f(-2)とf(4)が異符号、つまり2つの積が「負」になればよいですから、 f(-2)×f(4)＜0 f(-2)＝6k＋7、f(4)＝－6k＋19より、 (6k＋7)(－6k＋19)＜0 両辺－1倍して整理して、 (6k＋7)(6k－19)＞0 これを解くと、 k＜－7/6、19/6＜k (答)
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