- ベストアンサー
Ａ－Ｂ が奇素数になるための必要十分条件！
Ａを正の整数とします． Ζを非負整数の集合 Ζ：＝{0,1,2,3,・・・} とします． ＢをΖの或る元とします（Ｂ∈Ζ）．この時，Ａ＞Ｂ のもとに， ● 「Ａ－Ｂ が奇素数になるための必要十分条件」は決定できるでしょうか？ もし，比較的簡単に決定できるようでしたら教えて下さい． また，考え方のヒント・道筋でもかまいません．よろしくおねがいします．
- Knotopolog
- お礼率96% (178/184)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数1
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
関連するQ&A
- ｎから２ｎの間に奇素数が全く存在しない区間があるとすると，
ｎから２ｎの間に奇素数が全く存在しない区間があるとすると， それは，どの様なｎになりますか？ ただし，ｎは正の整数です． 無限に近い非常に大きな自然数列の中に，奇素数が全く存在しない膨大な区間があるといわれます．しかも，その区間は，幾らでも大きく取れると聞いたことがあります．そこで，上記の質問がでたわけです． 一応，この質問を命題の形に書いておきます． （１） ｎ を正の整数とする．ｎ＝1, 2, 3, ・・・． ｎ∈Ｎ（自然数全体の集合） （２） ｍ を正の整数とし，ｍ は ｎ＜ｍ＜２ｎ を満たすとする． （３） 集合Ａ(ｎ)を以下のように定義する．ｎを或る値に固定した時， Ａ(ｎ)＝{ ｍ | ｍ,ｎ∈Ｎ, ｎ＜ｍ＜２ｎ} Ａ(ｎ) の 元 ｍ∈Ａ(ｎ) は，ｍ＝ｎ＋１，ｎ＋２, ｎ＋３，・・・ ・・・ ２ｎ－２，２ｎ－１ となる． ●命題：集合Ａ(ｎ)の全ての元 ｍ∈Ａ(ｎ)が奇素数でないような，十分大きな正の整数ｎが存在する． この命題は，成り立つでしょうか？ 成り立たないでしょうか？ ご教授下さい．また，単なるご意見でもかまいませんので，お寄せ下さい． （参考）：仮に，ｎ＝10 とすると，10 と 20 との間には，奇素数 11, 13, 17, 19 が存在します．ｎ＝23 とすれば，46 との間には，奇素数 29, 31, 37, 41, 43 が存在します．この様にならない十分大きなｎが存在するでしょうか？ と言うのが，質問の趣旨です．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 必要条件と十分条件の問題
よろしくお願い致します。集合の問題です。 問題文 集合Ａ、Ｂを次のように定める A={14L+10m/Lとmは整数} Ｂ＝{２ｎ/ ｎは整数} このとき、x∈Aであることは、ｘ∈Bであるための○。 ○ に、必要条件、十分条件のような言葉を入れます。 答えは、必要十分条件ですが、納得がいきません。 x∈A →、ｘ∈Bは真でわかりましたが、 ｘ∈B → x∈A がどうして真なのかわかりません。 証明の仕方を教えてください。 例えば、ｘ＝6のとき、Bはすぐに満たすことがわかりますが、Aを満たす数はありますか？ あるような気もしますが、ないような気もします。 L＝3/7-5/7n になるので・・・やりましたが、見つからないような気がしました。 いずれにしろ、任意の数でなりたってもしょうがないので、証明できるのだと思いますが、 いまいちよくわかりません。 教えていただけるとうれしいです。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ｐ＝２ｋ＋３ の必要十分条件！（書き直し）
ｐを任意の奇素数とします．つまり， ｐ∈｛３，５，７，１１，１３，１７，・・・｝です． Ｈを非負整数の集合とします．つまり， Ｈ :＝｛０，１，２，３，４，５，６，・・・｝です． Ｓ を Ｈ の真部分集合とします．つまり，Ｓ ⊂≠ Ｈ です． 記号 ⊂≠ は，⊂ の下に ≠ を書く，真部分集合を表す記号です． ｋ を Ｓ の元とします．つまり，ｋ∈Ｓ です． ここからが質問です． ｐ＝２ｋ＋３ を満たすための必要十分条件は，どう表現すれば， 完全と言えるでしょうか？ 解答例（１）： ｐ＝２ｋ＋３ を満たすための必要十分条件は， ｋ∈Ｓ が ｋ＝(ｐ－３)/２ で与えられることである． この例（１）の表現で完全と言えるでしょうか？ 何か，落とし穴が潜んでいないでしょうか？？ 必要十分条件を記述するための定義に不備は無いでしょうか？？ 教えて下さい．おねがいいたします． （証明を書いていただけると，有り難いのですが・・・？） 念のため，ｐ＝２ｋ＋３ を満たす ｐ と ｋ の部分的な表を載せておきます． ｐ ｜ ｋ ―――――――― ３ ｜ ０ ５ ｜ １ ７ ｜ ２ １１ ｜ ４ １３ ｜ ５ １７ ｜ ７ １９ ｜ ８ ２３ ｜ １０ ２９ ｜ １３ ３１ ｜ １４ ３７ ｜ １７ ・ ・ ・ ・ ・ ・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- (a^2+b^2)/(1+ab)
a,bを整数として(a^2+b^2)/(1+ab)が整数だとすると、(a^2+b^2)/(1+ab)は平方数になることを証明せよ という問題で、 ヒントみたいので、bが0の時にほにゃららとなってて、確かにbが0のときはaがなんでも条件を満たすのですが、bが0以外で与式が整数にならない証明（もしくはほかのbでも成り立つという証明）がまったく思いつかず、、、 回答もしくはもうちょっとヒントお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- |a-b|>|a+b|の意味について
|a-b|>|a+b|からaが正の時bが負、bが負の時aが正という条件を 得られると思うんですが、どのような証明で得られるのでしょうか。 お手数おかけしますが、教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- ｐ＝２ｋ＋３ の必要十分条件！
ｐを任意の奇素数とします．つまり， ｐ∈｛３，５，７，１１，１３，１７，・・・｝です． ｋを任意の非負整数とします．つまり， ｋ∈｛０，１，２，３，４，５，６，・・・｝です． ここからが質問です． ｐ＝２ｋ＋３ を満たすための必要十分条件は，どう表現すれば， 完全と言えるでしょうか？ 解答例（１）： ｐ＝２ｋ＋３ を満たすための必要十分条件は， ｋがｋ＝(ｐ－３)/２ で与えられることである． この例（１）の表現で完全と言えるでしょうか？ 何か，落とし穴が潜んでいないでしょうか？？ 教えて下さい．おねがいいたします． （証明を書いていただけると，有り難いのですが・・・？）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- aとbをa=b=0でない２つの整数とする。a,bの公約数の集合の中の最
aとbをa=b=0でない２つの整数とする。a,bの公約数の集合の中の最大数dを、aとbの最大公約数といい、 d=(a,b)とかく 例えば(6,4)=2 このときar+bs＝(a,b)のような整数rとsが存在するというのを証明する。という問題です、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学・必要十分条件
数学と言うよりは日本語の問題かもしれませんが教えてください。1つ1つの式変形などは分かりますが、大まか流れが分からないのでそこだけ抜き出しました。 「AのためにBであることが必要十分条件である」ことを証明せよ。 と言う問題があったとしたら、B⇔A,A⇔Bのどちらにすればいいのでしょうか。本質的には同じことかと思いますが、「AはBが成り立つための十分条件である」と言えるのは後者だけですよね。これはとある問題を簡略して抜き出したものですが、その解答にはどちらとも取れない回答になっていました。十分性を示すなどの言葉は入っていましたが。 教えて下さい。御願いします。 P.S. 元の問題 f(x)=～～～～～～～が「全ての整数nに対してf(x)が整数」を満たすためには「24aと6bが整数である」ことが必要十分であることを示せ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 必要十分条件などの問題中の符号について
問題の中に「Ｘ＜Ｙ」「Ｘ-ｙ＜１０」など、符号が書いてるものや 書いてないものがありますよね 条件に正の数や負の数や自然数ともし条件が書いていない場合は、 「ｘ-ｙ」と書かれていても、 ｙが負もあるということで-(-ｙ)も、考えるのでしょうか？ ・与えられた条件に従う ・与えられた式中の符号は文字なら中に負と正が考えられるが 「10」など数字の場合は、負(-10)は考えないということで あってますか 文字には「自然数」「実数」「定数」など指定がありますが、数字には書かれていないため…
- 締切済み
- 数学・算数
- MFC-L8610CDWの電源が入らないトラブルについて相談します。
- 急に画面が消えて電源が入らなくなったMFC-L8610CDWの修理について相談します。
- MFC-L8610CDWの電源が入らない問題を解決する方法を教えてください。
お礼
＞そんなものが在ったら、数論に一大革新が起こる気がする。 非常に，大変な参考になりました． これ以上に優れた回答は来ないだろうという感じがします． ありがとうございました．