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数学
A～Eの5人があるクイズ番組に出場した。 クイズは3問あり、いずれも○か×のボタンを押す二者択一の問題であった。 次の（ア）～（ウ）のことがわかっているとき、確実にいえることはどれか （ア）正解者は１問目が３人、2問目が2人、３問目が3人であった。 （イ）AとDは3問とも同じボタンを押したが、ボタンの種類は異なった。 （ウ）CとEは3問とも、押したボタンは同じであった（Cが○のボタンを押したとき、Eも○のボタンを押した） 条件イより、Aが○のボタンを３回とも押した場合、Dは×のボタンを3回とも押しているので、3問とも いずかが正解しているとおもうのですが、 これは、どのように分けて考えればいいのかわかりません。 お願いします
- boku115
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- fushigichan
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boku115さん、こんにちは。 ＞条件イより、Aが○のボタンを３回とも押した場合、Dは×のボタンを3回とも押しているので、3問とも いずかが正解しているとおもうのですが、 これは、とてもいいところに目をつけていると思います。 Ａ＝○のときと、Ａ＝×のときで、大きく２通りに場合わけすればいいのではないでしょうか。 表を書いてみます。 (1)）Ａ＝○を３回とも押し続けたとき。 １問目 ２問目 ３問目 ----------------------------------------- Ａ ○ ○ ○ ----------------------------------------- Ｂ ----------------------------------------- Ｃ ----------------------------------------- Ｄ × × × ----------------------------------------- Ｅ 1-1)さて、このとき、１問目を考えると、 もし、Ｃ＝Ｅ＝○でしたら、１問目の正解は、３人なので Ａ＝Ｃ＝Ｅ＝○ が正解 Ｂ＝Ｄ＝× は不正解 のようになります。 １問目 ２問目 ３問目 ----------------------------------------- Ａ × × × ----------------------------------------- Ｂ × ----------------------------------------- Ｃ ○ ----------------------------------------- Ｄ ○ ○ ○ ----------------------------------------- Ｅ ○ 1-2)しかし、１問目で、Ｃ＝Ｅ＝×を選択した場合は、 正解は、Ｃ＝Ｄ＝Ｅ＝× 正解者 Ａ＝Ｂ＝○ 不正解者 のようになります。 １問目 ２問目 ３問目 ----------------------------------------- Ａ ○ ○ ○ ----------------------------------------- Ｂ ○ ----------------------------------------- Ｃ × ----------------------------------------- Ｄ × × × ----------------------------------------- Ｅ × このように、順番にしらみつぶしに考えていくのがいいと思います。 同様にして、２問目 2-1)Ｃ＝Ｅ＝○を押したとき、Ａ＝Ｃ＝Ｅ＝○と少なくとも３人一致なので これは不正解です。（問い２の正解者は２人のみ） よって正解は、Ｂ＝Ｄ＝× 正解 Ａ＝Ｃ＝Ｅ＝○ 不正解 2-2)Ｃ＝Ｅ＝×を押したとき、Ｃ＝Ｄ＝Ｅ＝×となって 少なくとも３人は一致しているので、これは不正解。 よって正解は、Ａ＝Ｂ＝○となります。 Ｃ＝Ｄ＝Ｅ＝× は不正解です。 3-1)Ｃ＝Ｅ＝○を押したとき、Ａ＝Ｃ＝Ｅ＝○ 正解者は３人なので、この３人が正解。 不正解は、Ｂ＝Ｄ＝× 不正解 Ａ＝Ｃ＝Ｅ＝○ 正解 3-2)Ｃ＝Ｅ＝×を選択したとき、Ｃ＝Ｄ＝Ｅ＝× ３人一致しているので、これが正解となる。 Ｃ＝Ｄ＝Ｅ＝× 正解 Ａ＝Ｂ＝○ 不正解 のようになります。 Ａが３問とも、○を選択した場合の、場合わけは上のようになります。 (2)）Ａ＝×を３回とも押し続けたとき。 １問目 ２問目 ３問目 ----------------------------------------- Ａ × × × ----------------------------------------- Ｂ ----------------------------------------- Ｃ ----------------------------------------- Ｄ ○ ○ ○ ----------------------------------------- Ｅ (1)の場合と同様に考えていけばいいですね。 1-1)問い１で、Ｃ＝Ｅ＝○を選択したとき、 Ｃ＝Ｄ＝Ｅ＝○ 正解 Ａ＝Ｂ＝× 不正解 1-2)Ｃ＝Ｅ＝×を選択したとき Ａ＝Ｃ＝Ｅ＝× 正解 Ｂ＝Ｄ＝○ 不正解 2-1)Ｃ＝Ｅ＝○を選択したとき Ｃ＝Ｄ＝Ｅ＝○となるので、これは正解ではない。 Ａ＝Ｂ＝× 正解 Ｃ＝Ｄ＝Ｅ＝○ 不正解 2-2)Ｃ＝Ｅ＝×を選択したとき Ａ＝Ｃ＝Ｅ＝×となるので、これは正解ではない。 Ｂ＝Ｄ＝○ 正解 Ａ＝Ｃ＝Ｅ＝× 不正解 3-1)Ｃ＝Ｅ＝○を選択したとき Ｃ＝Ｄ＝Ｅ＝○となるので、これが正解 Ｃ＝Ｄ＝Ｅ＝○ 正解 Ａ＝Ｂ＝× 不正解 3-2)Ｃ＝Ｅ＝×を選択したとき Ａ＝Ｃ＝Ｅ＝×となるので、これが正解 Ａ＝Ｃ＝Ｅ＝× 正解 Ｂ＝Ｄ＝○ 不正解 となって、これらですべての場合だと思います。 あとは、問題文の条件の選択肢の中で、 上のことから、確実に成り立っていることを探せばいいと思います。 もしなにか分からないことがあれば補足してくださいね。
- yuusukekyouju
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正解者の表を作って考えて下さい AD CE B 計 1問 1ー2ー0ー3 2問 1ー0ー1ー2 3問 1ー2ー0ー3 AとDはどちらかが正解なので正解者の人数は1,2,3問全て1 CEは同じ答えのため正解者の数は0か2となり Bの列は0か1が入り上の表が完成します。 この表を参考に確実にいえることを考えて下さい。
- e4011001
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こんにちわ。 この手の問題を解くのはとても好きですので、参加したいのですが、一つ質問がありますので、教えて下さい。 それを受けてお答えしますね。 ＞確実にいえることはどれか と文章が本文にあるのですが、その選択肢みたいなものがかかれていませんので、この問題を解こうと思っても手探りになってしまいますので、選択肢のようなものを書いていただいても良いですか？ すみませんが、よろしくお願いします。
- underhander
- ベストアンサー率47% (27/57)
そうですね。3問ともAとDのいずれかが正解しているというのはいいと思います。 そうすると残りの3人での正解者は1問目が2人、2問目が1人、3問目が2人ですね。 CとEは押したボタンが同じで正誤も一致するので1問目と3問目はCとEが正解でBが不正解。2問目はその逆になりますね。 したがって、確実に言えるのは1問目と3問目の正解者はCとEとA、Dのうちの1人。2問目の正解者はBとA、Dのうちの1人。 こんなところでしょうか？
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