解けますか？

質問

点aと点bを通る円と、点aと点bを結ぶ直線の垂直二等分線が交わる点の座標。
与えられている条件は、(1)点aと点bを通る円弧の長さ、(2)点aと点bの二点間の距離。

正確には数学の問題ではないので、これだけでは条件が足りない可能性もあります。

よろしくお願いいたします。

回答No.4

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

No.3 訂正です。

いきなり方程式が間違っていますね。

No.2 で回答がある、H÷L＝ 2* cos(θ/2)÷θ が正解です。

補足

いくつか条件が足りませんでしたので、補足させていただいております。ご教授のほど、よろしくお願いいたします。

回答No.3

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

弧ab をはさむ中心角をθ、半径をr とすれば、

(1) 円弧の長さ = rθ
(2) 弦の長さ = 2*r*sin(θ/2）

です。
ここから、θ = 2sin(θ/2) という方程式ができて、何とかしてこれを解くと、中心角θが求まります。
θがわかれば、(1) から r がわかります。

求める点は、線分 a, b の垂直２等分線上にありますが、この線分の（a, b の中点）から、r*cos(2/θ)
だけ離れたところにこの扇形の中止があり、反対側に、r * (1 - cos(2/θ)) だけ離れたところに、
求める点があります。

具体的にはパス。

回答No.2

naniwacchi

こんにちわ。

「座標」を求めるのに、もとの条件に座標がないと話になりませんよね・・・＾＾；

・点 aと 点 bの座標が与えられれば、
そこから (2)の二点間の距離はわかることになります。

・あとは、円弧の長さから何が求まるかですが、
円弧の長さ：Lと弦の長さ（二点間の距離）：Hから、円の半径：rと中心角：θを求めることができます。
ただし、関係式が H÷L＝ 2* cos(θ/2)÷θのような形になるので、代数的に求めるのは難しいように思います。

・そもそも、円弧が線分abのどちら側にあるのかで、交点の座標も変わりますね。
垂直二等分線は 1本しかないですが、同じ長さの円弧は 2とおり存在します。

いろいろと困難がありそうです。＾＾；

補足

失礼致しました。
点a,bの座標などは、下の補足に付けさせていただいた通りです。
円弧は、線分abの下側に円の中心があり、線分abの上側に短く切り取られた円弧があるような状態になります。
代数的に難しいというのは、やはりcos(θ/2)÷θと、三角関数の中と外に変数があるためでしょうか？
なんとかエクセルで解ける式の状態になるとありがたいのですが。。。

回答No.1

Tacosan

点a, 点b の座標が分からないから無理.

補足

失礼致しました。
点a(-x,0)、点b(x,0)ではいかがでしょうか？
二点間の距離2x、円弧の長さLでお願いします。