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大学数学のラグランジェ未定数乗数法が分かりません

loboskobayの回答

回答No.3

>大学数学のラグランジェ未定数乗数法が分かりません Lagrange 未定係数法の説き方を覚えるのは簡単ですが、その理由・自分で拡張するまでの理解に到達するのは難しい式です。「分かりません」というのは良い感覚をしています。解き方を覚えただけで分かった気になるのでは大学の数学ではありません。 書かれている問題設定では、不明確な処があるので下のような問題だと解釈します。 「問題の定義：<b>楕円体(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=1の接平面が X,Y,Z 軸と第一象限で交わる交点 A,B,Cと原点で三角錐を考える。この三角錐の体積は楕円体と平面が接する位置 pv=[x,y,z]に依存する。この体積の最小値を求め、その時の平面と接する位置 x0,y0,z0 三角形 A0,B0,C0の重心である Lagrange 未定係数法を使って示せ</b>」 ここで肝は Lagrane 未定係数法で重心になっていることを示すところだと思います。この問題を解いてみましたが、コンピュータの力を借りないと無理だと思います。途中で何行にも渡る数式が幾つも出てきてしまい、手計算では書き誤りが入り込んでくるので、簡単には収束しないと思います。どこから、こんな問題が出てきたのか教えてもらえますでしょうか？ ------------------------------- 下の blog に、この問題の検討結果を書いてあります。 http://loboskobayashi.wordpress.com/2010/11/30/lagrange-未定係数法13/ http://loboskobayashi.wordpress.com/2010/11/28/lagrange-未定係数法-23/ その骨子を抜き出して説明してみます。 楕円体 f(x,y,z) = (x/a)^2 + (y/b)^2 ; (z/c)^2 == 1 の表面上の点 pv=[x,y,z] で平面が接しているとしたとき、その平面が x,y,z 軸と交わる所での軸の値 X,Y,Z は下のようになる。 =============================== {X: (a**2*b**2*z**2 + a**2*c**2*y**2 + b**2*c**2*x**2)/(b**2*c**2*x), Y: (a**2*b**2*z**2 + a**2*c**2*y**2 + b**2*c**2*x**2)/(a**2*c**2*y), Z: (a**2*b**2*z**2 + a**2*c**2*y**2 + b**2*c**2*x**2)/(a**2*b**2*z)} -----------------------------( X_Y_Z 式) このの X,Y,Z の値より 三角錐の体積は下のようになる =============================== (a**2*b**2*z**2 + a**2*c**2*y**2 + b**2*c**2*x**2)**3/(2*a**4*b**4*c**4*x*y*z) だから平面と楕円体の接触点 x,y,z が 球面上の位置に拘束されていることを反映した Lagrange 未定係数法の評価関数下のようになる。 =============================== -t*(1 - 2*x/a - 2*y/b - z**2/c**2) + (a**2*b**2*z**2 + a**2*c**2*y**2 + b**2*c**2*x**2)**3/(2*a**4*b**4*c**4*x*y*z)

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先に平面と x,y,z 軸との交点の式 ( X_Y_Z 式) を出して…
Lagrange 未定係数法の評価関数を x,y,z,t で微分したも…
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