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空間上の垂線の作図法
- 空間上の垂線の作図法について解説します。
- 垂線を作図するためのコツや作図法の名称について説明します。
- 垂線の作図に関するおすすめのウェブサイトや書籍なども紹介します。
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三次元のプロットソフト（3D-GRAPES）を使って描いてみました。 図では矢印を●点で表してあります。 考え方 mをベクトルm↑で考えると,m↑=s*a↑+t*b↑とおいて 内積 a↑・m↑=0となるようなスカラー定数s,tの関係を求めればtをsで表せますので そのｔをm↑の式に代入すれば、sを媒介変数とする半直線mの方程式が得られ 3Dプロットソフトでmをプロットできる。その際、mの下向きの半直線の方を選ぶ （s=0→∞,s=0→-∞のいずれかが上向きなら、もう一方が下向きのmを与える） 半直線nについても同様にn↑=p*a↑+q*c↑とおいて 内積 a↑・n↑=0となるようなスカラー定数p,qの関係を求めればqをpで表せますので そのqをn↑の式に代入すれば、pを媒介変数とする半直線nの方程式が得られ 3Dプロットソフトでnをプロットできる。その際、nの下向きの半直線の方を選ぶ （p=0→∞,p=0→-∞のいずれかが上向きなら、もう一方が下向きのnを与える） 添付図では3Dプロットソフトで図を描いてから座標軸を非表示にしてあります。 座標軸を、左右、上下に自由に回転できますので、色んな方向から見たa↑、b↑,c↑およびm,nの立体図が得られます。 図に用いたa↑、b↑,c↑は成分表示で a↑=(1,1,3)、b↑=(1/2,2,3/2),c↑=(3,2,1/2) です。m,nの媒介変数表示は m=(-s,10s,-3s),(s=0→∞) n=(53p,31p,-28p),(s=0→∞) でした。 なお、m,nは正の定数倍をしても半直線自体は同じになります。 負の定数倍すれば半直線の向きが逆になります。
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