直角三角形の鋭角の大きさと三辺の比の関係について

質問

• 直角三角形の一つの鋭角の大きさが分かると、他の鋭角の大きさや三辺の比も求めることができます。
• 直角三角形では、一つの鋭角の大きさが分かれば、もう一つの鋭角の大きさは内角の和が180度であることから求めることができます。
• 三角形の各角度が分かっている場合、三角形の相似や三平方の定理を利用して三辺の比を求めることができます。

回答No.4

htms42

＞それぞれの角の大きさが分かっているのだから、三辺の比なら分かるとは思います。
＞ただ、どうやって三辺の比を求めるのかが分かりません。

この文章の意味がよく分かりません。
特に「三辺の比なら分かる」、「どうやって三辺の比を求めるのかがわからない」の部分です。
「相似形を習っていない」ということですから「比が決まる」ということが分からないのでしょうか。
（この時期にまだ「相似」をやっていないということは、中学校では幾何はやらないということでしょうか。）

図を書いて考えるのが一番いいです。
グラフ用紙、物差し、分度器を用意して下さい。
直角三角形とします。
縦にＡＢ、横にＢＣ、∠Ｂ＝９０°とします。
ＡＢ＝１０ｃｍとしてＢＣを書きます。目盛を使えばＣの位置を１ｃｍ刻みで変えていくことができます。ＡＣを結ぶと角度の違ったたくさんの直角三角形を書くことができます。分度器で∠Ａを測ります。
ＡＢ＝１０ｃｍとした時のＢＣ、∠Ａの表ができます。
仮にＡＢ＝２０ｃｍとした時を考えます。ＢＣの長さが２倍の所で∠Ａは同じになるはずです。
三角形が大きくても小さくても、角度が同じであれば辺の比が同じになります。（これが相似形という事です。）
角度Ａに対して比ｔ＝ＡＢ／ＡＣの値を表にして下さい。
ｔ＝１の時に∠Ａ＝４５°になっているはずです。
（この比は高校の数学の教科書を見るとｔａｎ(Ａ)という記号で表されています。）
斜辺ＡＣの長さは物差しで測れば求めることができます。
ＡＢ／ＡＣ，ＢＣ／ＡＣを計算する事もできます。
（斜辺の長さを計算で出すときには「三平方の定理（ピタゴラスの定理）」ＡＣ^2＝ＡＢ^2＋ＢＣ^2　を使います。でも物差しで測っても同じ事です。）