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剰余の定理についてです。

剰余の定理についてです。 整式P(X)を(X-1)2乗で割ったときのあまりが4X-5 X+2で割ったときのあまりが-4である。 P(X)を(X-1)2乗(X+2)で割ったときのあまりを求めよ というもんだいです。 解法を教えてください(__)

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これは標準的な問題ですのでしっかりマスターしておいてください。 P(…

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  • info22_
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これは標準的な問題ですのでしっかりマスターしておいてください。 P(x)=Q(x)(x-1)^2*(x+2) +R(x)…(1) R(x)=ax^2+bx+c=a(x-1)^2+4x-5　…(2) とおける。R(x)が求める余りです。 使っていない条件「x+2で割ったときのあまりが-4である。」から (1),(2)より P(-2)=R(-2)=9a-8-5=9a-13=-4 9a=9 ∴a=1 …(3) (2)から R(x)=(x-1)^2+4x-5 ∴R(x)=x^2 +2x-4

ayakabo
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分かりやすく教えていただき ありがとうございました。

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