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複数関数f(z)=(z-1/z)^7 二項展開を用いて、f(z)の

複数関数f(z)=(z-1/z)^7 二項展開を用いて、f(z)のz=0の周りでローラン展開はどう求めますか。    よろしくお願いします

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  • alice_44
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回答No.2

数学は、暗記科目ではありません。 公式を使って云々が思いつかなければ、 手持ちの道具で何とかする。 この「何とかする」の部分が大切です。 (z-1/z)^7 の展開は、 (z-1/z)^7 = (z-1/z)(z-1/z)(z-1/z)(z-1/z)(z-1/z)(z-1/z)(z-1/z) の右辺の括弧を根気よく分配してゆけば求められます。 中学生でもできることです。 展開した式を昇冪の順に整理して暫く眺めていれば、 それが既にローラン展開になっていることに気付くでしょう。 「ローラン展開」という言葉の意味を知っているならば。

chujunshi
質問者

お礼

どうも ありがとうございます

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その他の回答 (1)

  • info22_
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回答No.1

2項定理(参照URL)で2項展開すれば、そのままf(z)のz=0の周りでのローラン展開になりませんか? f(z)=Σ[k=0,7] 7Ck*z^k*(-1/z)^(7-k) =-1/z^7+7/z^5-21/z^3+35/z-35z+21z^3-7z^5+z^7

参考URL:
http://ja.wikipedia.org/wiki/二項定理
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