連立方程式の利用 応用問題

質問

連立方程式の利用　応用問題
解いて頂けないでしょうか・・・？できれば解説付きでお願いします。

ある鉄道会社の車両一両は10mの長さがあり、この車両をいくつか連結して車両として走らせている。4種類の列車A、B、C、Dについて、それぞれの時速と、連結されている車両数を調べたところ、次の(1)から(6)のことが分かった。
　(1)　列車Aは時速120ｋｍで走っている。
　(2)　列車Cは列車Dの2倍の速度で走っている。
　(3)　列車Dは列車Bの0，6倍の速度で走っている。
　(4)　列車Bに連結されている車両数は8両である。
　(5)　列車Cに連結されている車両数は列車Aのそれより6両少ない。
　(6)　列車Dに連結されている車両数は列車Bのそれより6両多い。
また、列車Aと列車Bを反対方向に走らせたときも，列車Cと列車Dを反対方向に走らせたときも、すれ違う
時に要する時間はともに三分の八秒だった。この時，次の問いに答えなさい。ただし、列車の長さを考えるとき、車両と車両の連結部分の長さは考えないものとする。
【1】列車Aに連結されている車両数を求めなさい。
【2】列車Cの速さは時速何kmか求めなさい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　[改　立命館高]

回答No.2

Au_gosu

列車A,B,C,Dの速度を　A B C D(km)、車両を a b c d(台）とおく。
(1)A=120 (4)b=8
(2)C=2D (5)c=a-6
(3)D=0.6B (6)d=b+6
(7)10(a+b)/{1000(A+B)/60*60}=8/3 /*{}の中は時速/キロメートルを秒速/メートルになおしたもの*/
(8)10(c+d)/{1000(C+D)/60*60}=8/3
求め方
1:まず(1)と(4)はそのままAとbの値なので、未知数の数は実質６つになる。
2:(2),(3),(5),(6)から、c,d,C,Dはa,b,A,Bで表せる。すると(8)はa,b,A,Bだけの式になる。
3:A,bはすでに分かっているので、(7),(8)はa,Bの2元連立方程式になる。式はちゃんと二つある。
4:求まる。（c+d=a+bになるのがラッキー）

(7),(8)の求め方。
一方の列車から見て、（どちらの列車を基準としても結果は同じになる。）
列車の先頭どうしが出会って、最後尾どうしが離れるまでに、列車の先端はどれだけ動くのか？
もう一方の列車の速さはどう見えるのか？を考えるとすれ違う時間が分かります。
答えは

お礼

有難う御座います。解けました。

回答No.1

Takuya0615

Ａ：１２０km/h、１２両
Ｂ：１５０km/h、　８両
Ｃ：１８０km/h、　６両
Ｄ：　９０km/h、１４両

とりあえず、自分が出した答案です。
間違っている可能性があるかもしてませんので解説は割愛させていただきます。