- 締切済み
「x^4+x^3+x+3 を Z_5[x]で完全に因数分解せよ。」と言
「x^4+x^3+x+3 を Z_5[x]で完全に因数分解せよ。」と言う問題です。 因数分解ができないと思うのですが。 Z_5[x]なので、係数は5を法として考えればよいと思って解こうとしましたが、できそうにありません。そもそも考え方が違うのか、計算ミスなのかわかりません。とりあえず、x=0,1,-1,2,-2を代入してもゼロにならないので、1次の因数を持たない。したがって、因数分解できるとしたら(x^2+ax+b)(x~2+cx+d)しかありえず、係数比較をして、a+c=1,b+d+ac=1,ad+bc=1,bd=3を連立させました。いずれも5を法としての合同式として考えましたが、解けません。a+c=1とbd=3を満たすものについてb+d+ac=1となる組を調べてみたところ、(a,c)=(3,3),(b,d)=(2,4),(4,2)だけで、ad+bc=3しか出てこないのです。 (4x^2+ax+b)(x~2+cx+d)とか、(3x^2+ax+b)(3x~2+cx+d)とかについても調べましたが、同じでした。 元の式が「x^4+x^2+x+3」なら、上の方法で(x+3)(x^3+2x^2+1)と因数分解できたのですが。
- hopper0024
- お礼率64% (11/17)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数10
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
みんなの回答
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
ん? 元の式, x^2 の係数は 0 だよね?
関連するQ&A
- 「2X(2乗)+3X+1」の因数分解
今度高一になる者です。いま数学の宿題をやっていますが、「2X(2乗)+3X+1」の因数分解が出来なくて大変困ってます。 公式は、「acx(2乗)+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)」と教科書に書いてありました。そこで、ac=2、ad+bc=3、bd=1となるa,b,c,dの組を見つけるそうなのですが、その組み合わせが全然見つかりません。何か他の解き方でもあるのでしょうか。どなたか教えてください!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校1年の因数分解がわからない
私はこの春高校生になるのですが、高校の予習の宿題がでました。 その宿題の中の数学で展開・因数分解の問題が出ましたが、数学の嫌いな私にはさっぱり分かりません。 中学で習った範囲は分かるのですが・・・ 展開は教科書を見ながら何となくですが出来たのですが、因数分解はホントに分かりません。 ■acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d) の公式の問題です。 これの解き方で、 acx^2+(ad+bc)x+bd において、ac=3,ad+bc=7,bd=2 となるa b c d を見つける。 a=1 c=3とし、次の各場合を考える。 {b=1 d=2 , {b=2 d=1 ,{b=-1 d=-2 ,{b=-2 d=-1 この中で、ab+bc=7となるのは、b=2,d=1のときだけである。よって3x^2+7x+2=(x+2)(3x+1) と書いてますが a=1 c=3とし、次の各場合を考える。のあたりから分かりません。 どなたかわかりやすく説明してくれませんでしょうか? あと、 2x^2+3x+1 の問題の解き方もよければ教えて下さい。 わかりにくいと思いますがよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 因数分解
度々お世話になります。また、今後もお世話になると思います。 不等式の証明問題です。 「a、b、c、dが正の数であるとき、(ab+cd)(ac+bd)≧4abcdを証明しろ」 左辺-右辺≧0を示す。 左辺-右辺=bc(a^2+d^2)+ad(b^2+c^2)-(4abcd) =bc(a^2+2ad+d^2)+ad(b^2-2bc+c^2)=bc(a-d)^2+ad(b-c)^2……★ aもbもcもdも正の数なので、★は0以上。よって、命題の不等式は成り立つ。 証明の流れはほぼ正しかったのですが(ただ左辺-右辺≧0を示せば良いだけなので)、この因数分解は、ヒントが無ければ導けませんでした。特に不等式の証明に限らず、多項式をうまく因数分解するための工夫やアイディアというのはあるのでしょうか。例えば、2倍したのを1/2で表すみたいな工夫をするきっかけというか… アドバイスお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 因数分解で悩んでいます
因数分解の発展問題でつまずいています。 (1) (ax+by+cz)^2+(bx-ay)^2+(cy-bz)^2+(az-cx)^2 (2) (x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)+(x-a)(x-b)(a-b) です。どちらの問題も、同じような文字がたくさんあるので 、[x]などに注目したりして因数分解しようとしましたが、上手く出来ません。 教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この因数分解のしかた
bc(a^2+d^2)+ad(b^2+C^2) の因数分解の仕方がわかりません どこにも共通なものがないとおもうのですが…あてはまる公式もないような気がするのですが どのように因数分解をするのか教えてください よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 因数分解のたすき掛けについて
なぜ、このような操作をすれば因数分解の形が作れるのか気になって考えています。 一番下に図を描いているのですが 分解した数を黒い線のように掛け合わすのは どういう数の掛け合わせから、この式が出来ているのかということを調べるため&正しいか確認するためで そして最後に オレンジの線のように、まっすぐ横に数字を見て、因数分解の形に作るのは その分解した数字が 因数分解の形で見た時 (ax+b)(cx+d) aはbとかけない cはdとかけない ので 式を作る時に関係の無い(掛け合わせない)組み合わせを探すことで (ax+b)(cx+d)の形にもっていけるから というように考えても間違いではないでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
補足
あ、そうです。指摘ありがとうございます。書き間違いでした。 b+d+ac=1ではなくて、b+d+ac=0が正しいです。 計算は、きちんと、b+d+ac=0で進めています(汗