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誰か解き方教えてください。
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以下のような問題に頭を悩ませております。 ふたつの関数f(x),g(x)は次の(I)(II)をみたしている。 この時次のf(x),g(x)をそれぞれ求めなさい。 (I)f(x)=πcosx+∫[π→x]g(t)dt (II)g(x)=cosx+(2/π)∫[0→x]f'(t)dt []内は積分範囲 この問題の解答が、次のようになっております。 ??に挟まれた部分が私の疑問です。 (I)の両辺をxで微分して、 f'(x)=πcosx+g(x) ?何故πcosxなのか。πsinxではないのか? 上式を(II)ヘ代入して、 g(x)=cosx+(2/π)∫[0→π]{πcost+g(t)}dt ?積分範囲は何故[0→π]に変わったのか。[0→x]ではないのか? ⇔g(x)=cosx+(2/π)∫[0→π]g(t)dt (A) 上式の積分項は定数。 以下省略 (A)の積分項が0と分かり、 従って g(x)=cosx f(x)=πcosx+sinx となっております。解答に記載されている式変形が理解できません。 分かる方、お教え頂けないでしょうか。
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お礼
ありがとうございました。 はじめは >f(x)=a・sinx+b・cosx とおける。 が分かりませんでしたが、 a=-4π/(π^2 - 4), b=8/(π^2 - 4)が得られました。