- 締切済み
位相 連結について
33550336の回答
- 33550336
- ベストアンサー率40% (22/55)
全て弧状連結なので連結です。
関連するQ&A
- 相対位相について教えて下さい!!!!!!!!!
(X,O)を位相空間、A⊂X、O|AをAの相対位相、X=R,Oを１次元ユークリッド位相、A=[0,1]とする。 部分位相空間(A,O|A)で、Aの部分集合B=(1/2,1]の内部と閉包を求めよ。 という問題なのですが・・・。相対位相がイマイチ分かりません(。。；) BもAの相対位相になるんじゃないんですか・・・？ 分かる方お願いしますｍ(＿＿)ｍ
- 締切済み
- 数学・算数
- p:X→Yを商写像とせよ。もし各p^-1({y})が連結でYが連結ならばXは連結
p:X→Yを商写像とせよ。もし各p^-1({y})が連結でYが連結ならばXは連結である。 の問題です。 XとYの位相をそれぞれTとSとするとpは商写像だと言うのだからpは全射で s∈S⇔p^-1(s)∈T と書け、 各p^-1({y})が連結だからp^-1({y})の位相として相対位相T_(y):={p^-1({y})∩t;t∈T}が採れ, φ≠∀A,B∈T_(y),p^-1({y})=A∪BならばA∩B≠φ Yが連結だからφ≠∀A,B∈S,Y=A∪BならばA∩B≠φ でこれらからφ≠∀A,B∈T,X=A∪BならばA∩B≠φ を示したいのですがφ≠∀A,B∈Tに対して A∩B⊂p^-1(p(A∩B)) とからどうすればいいのかわかりません。 また,仮にφ≠∃A,B∈T,X=A∪BでA∩B=φと結論を否定してみると B=A^cで開集合の定義からBは閉集合でB∈Tに反する。 となりましたがそんなに簡単じゃありませんよね。 どうかご教示ください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 連結とHausdorffについて
宜しくお願い致します。 『(X,T)を位相空間とする。 ∃G1,G2∈T such that X=G1∪G2,G1∩G2=φ の時、Xは非連結であるという』 と載ってましたので 『(X,T)を位相空間とする。 ∀G1,G2∈T、X≠G1∪G2,G1∩G2=φ の時、Xは連結であるという』 が連結の定義かと思います。 よってこれからXの部分集合での連結の定義は 『(X,T)を位相空間とする。 φ≠A⊂Xにおいても位相空間がとれ、その位相をTaとすると ∀G1,G2∈Ta、A≠G1∪G2,G1∩G2=φ の時、Aは連結であるという』 だと思います。 間違ってましたらご指摘ください。 また、Hausdorff空間の定義は 『位相空間Xとし、X∋∀x,y:distinctにおいて X⊃∃Ux,Uy:近傍 such that x∈Ux,y∈Uy,Ux∩Uy=φ の時、XはHausdorff空間をなす』 だと思います。 Xを位相空間とし、φ≠A,B,C⊂X(但し、A⊂B⊂CでAはBの真部分集合でBはCの真部分集合)とする。 このとき、 「AとCが連結ならばBは連結になる」が偽。 と 「AとCがHausdorffならばBもHausdorffになる」が偽 を示したいのですが それぞれの反例として何が挙げれますでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 位相空間の問題です。
位相空間の問題です。 3変数2次形式 f(x_1,x_2,x_3)=x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1 に対し C_f:={(x_1,x_2,x_3)∈R^3;f(x_1,x_2,x_3)>0} とおき、R^3の相対空間によってC_fを位相空間とみなす。 このときC_fの連結成分の個数を求める問題です。 図示して考えているんですが、3次なので頭が追いつきません…。 何か良い方法があれば、教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 位相空間の連結性について
Rn:n次元Euclid空間 a∈Rnとする。 このとき、Rn－{a}は連結である。 この証明方法を教えて欲しいです。 Rn-{a}が連結であると仮定すると Rn-{a}＝A∪B A∩B＝Φ A≠φ B≠φを満たすRn-{a}の閉集合A,Bが存在する。 ・・・ で矛盾を導くのかな？と考えるのですが、どのように証明したらいいのか解りません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 位相に関する問題です
位相の問題ですがお願いします (1)Ｒ^nの部分集合Ｘの連結性の定義を述べ、中間値の定理がＸ上で成り立つことを示せ。 (2)数直線Ｒが連結であるのを仮定して次を示せ。 1、単位円Ｓ1は連結 2、平面R^2は連結 (3)開区間はすべて同相であることを示せ
- 締切済み
- 数学・算数
- 位相数学の添削をしてほしいず
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2682012.htmlで聞いたものです。 以下の問題について自分なりに解答をまとめてみたので添削してください。小さいことでもいいので悪いところを指摘してほしいです。 ページは松坂和夫の集合・位相入門をまとめたページです。 問１）Xの位相Oとは何か？ ただしMλとかM１とかのλや１は添え字です。この問題は 前の質問にあるやつや152ページからまとめたものです。 解答）以下の条件、甲、乙、丙を満たすことである 甲. X∈O および φ∈O 乙. M1∈O、M２∈Oならば M１∩M2∈O 丙. （Mλ）λ∈∧ をOの元からなる任意の集合族（すなわち、 添数集合∧は任意の有限または無限集合で、すべてのλ∈ ∧に対してMλ∈O）とすれば∪Mλ∈O 問２）A∈XのときのAの相対位相となにか？ これは１８８ページをまとめてみました。 解答）iをAからXへの標準的写像とする（つまり、ｘ∈Aならあばi(x)=x）このときに、i:A→Xにより, Xの位相Qから誘導されるAの位相OaをAの相対位相とよぶ 問３）位相空間Xがコンパクトであるとは何か？ これは２０９ページをまとめてみました。 解答）Xの任意の開被覆が必ずXの有限被覆を部分集合として含んでいる こと 問４）位相空間Xが連結であるとはどういうことか？ 解答）Xの閉集合系をMとする。Xの位相をQとするときに、 Q∩M＝｛S、φ｝をみたすことである。 この答えであっているのか間違えているのか、違う部分を指摘してほしいです。
- 締切済み
- 数学・算数