連立方程式について教えてください。

質問

例えば
f(x)=x^2+2x+1=0・・・(1)
g(x)=x^2+4x+4=0・・・(2)
連立させて
(1)-(2)から-2x-3=0⇒x=-3/2
連立方程式というと「(1)と(2)を同時に満たすxを求めること」と自分は解釈しています。しかしこのx=-3/2というのを(1)、(2)に代入すると
1/4=0と矛盾します。実際、x=-3/2というのはy=(x),y=g(x)の交点のx座標のことですが、この矛盾は自分の連立方程式に対する解釈がどう間違っているのでしょうか？

そしてまた
α^2-(m+1)α-m^2=0・・・(1) α^2-2mα-m=0・・・(2)があったとします。
これをα、mについての連立方程式と見てとく、自分は「(1)と(2)を同時に満たすαとｍを求めること」と解釈していますが、そうすると
(1)-(2)からm=1, m=αと出てきます。これをそれぞれ(1)か(2)に代入して解くと、αについて得られますが、上の問題の矛盾点からすると、それは必ず(1)と(2)を同時に満たしているαなのでしょうか？

上の問題と下の問題を関連又は違いについて注目しながら、疑問にお答えして頂けると幸いです。

回答No.1

tenti1990

f(x)=x^2+2x+1=0・・・(1)
g(x)=x^2+4x+4=0・・・(2)
というのがおかしいです。
＝０なら(1)はｘ=-1(2)はｘ=-2ですから

連立させたいのなら
f(x)=x^2+2x+1・・・(1)
g(x)=x^2+4x+4・・・(2)
とすべきです。

そうすれば-3/2というのはy=f(x),y=g(x)の交点のx座標となります。

もう下はわかりますよね？
がんばってください

補足

f(x)=x^2+2x+1=0・・・(1)⇒x=-1
g(x)=x^2+4x+4=0・・・(2)⇒x=-2

x=-3/2を入れても(1)(2)を満たさないことは明らかであることは上から分かるのですが、いっそのこと連立2次方程式から出てくる解というのは元の2つの2次方程式を満たすのはそれぞれの解のみだから(1)(2)を満たすxということではなくy=f(x),y=g(x)の交点のx座標と、シンプルに考えて(暗記して)しまった方がいいのでしょうかね？

y=f(x),y=g(x)を連立させるということは、言えば2つを同時に満たす(x,y)を求めるということだと思うから交点を求めているということは自分でも理解できるのですが。