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上限や最大元についての質問です。
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- Tacosan
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これは上限・上界・極大元・最大元の違いをきちんと理解していればさほど難しくないはずです. 1. 「極大元が複数存在する」場合はいくらでも想定できます. 極端な話, 「どの 2要素も比較できない」という順序集合を考えればいいだけ. 後半は a が最大元であるとすれば「他のどの要素よりも小さくない」ので他に極大元が存在できない (より大きな元が存在するから) ということで終わり. 2. 「上限」=「最小上界」で最小限が (存在するなら) 唯一ということからわかります. また, 上界の定義から M の最大元は「他の全ての上界より小さい」上界であることがわかるはず.
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